ГДЗ: Параграф § 15 / Информатика 6 класс

Ключевые характеристики Чертёжника:

• Предназначен для создания рисунков на координатной плоскости.
• Имеет перо, которое может находиться в двух состояниях: поднято (не оставляет следа) и опущено (оставляет след — отрезок).
• Изначально перо поднято и находится в точке \( (0, 0) \).
• Система команд включает абсолютное и относительное смещение, а также команды управления пером (поднять/опустить).

Если в результате выполнения команды сместиться в точку (2, 3) ни один отрезок не был прочерчен, это означает, что перо Чертёжника было поднято в начале выполнения команды. Начальная точка могла быть любой, так как абсолютное смещение всегда приводит перо в точку \( (2, 3) \), а поднятое перо не оставляет следа.

При выполнении команды сместиться на вектор (2, 3):

• Начальная точка: \( (x, y) \)
• Конечная точка: \( (x + 2, y + 3) \)

Таким образом, команда относительного смещения перемещает перо на 2 единицы вправо (вдоль оси \( x \)) и на 3 единицы вверх (вдоль оси \( y \)).

• Если \( a < 0 \): перо сместится влево вдоль оси \( x \).
• Если \( b < 0 \): перо сместится вниз вдоль оси \( y \).
• Если \( a < 0 \) и \( b < 0 \): перо сместится влево и вниз.

Рассмотрим команды в контексте вспомогательных алгоритмов для рисования цифр (где нижняя левая вершина прямоугольника цифры является начальной точкой):

• Для цифры 6: сместиться на вектор (1, 2). Эта команда перемещает перо из начальной точки \( (x, y) \) в точку \( (x + 1, y + 2) \) при поднятом пере. Вероятно, это делается для позиционирования пера в начальной точке рисования самой цифры (например, в верхнем правом углу рамки), минуя её нижнюю левую вершину.
• Для цифры 0: сместиться на вектор (2, 0). Эта команда (следующая после поднять перо) перемещает перо из конечной точки рисования цифры 0 в новую точку \( (x', y') \) в \( (x' + 2, y' + 0) \). Это нужно для того, чтобы отступить на некоторое расстояние вправо, подготовив Чертёжника к рисованию следующей цифры в индексе.

Основной алгоритм для изображения индекса 660000, который многократно вызывает вспомогательные алгоритмы для рисования цифр (например, цифра_6 и цифра_0), относится к алгоритмам с использованием вспомогательных алгоритмов (подпрограмм).

Теоретически можно, но это приведёт к очень длинному и избыточному алгоритму, поскольку команды для рисования одной звёздочки придётся повторять многократно. Использование либо вспомогательного алгоритма для рисования одной звёздочки с последующим её вызовом, либо конструкции повторения (цикла) является гораздо более эффективным и правильным подходом в программировании.

Характеристика исполнителя Чертёжник

• Исполнитель Чертёжник: Программный объект для создания графических изображений на координатной плоскости.
• Система команд:
  • поднять перо: Поднимает перо (рисунок не чертится).
  • опустить перо: Опускает перо (рисунок чертится).
  • сместиться в точку (a, b): Абсолютное смещение. Перемещает перо в точку \( (a, b) \).
  • сместиться на вектор (a, b): Относительное смещение. Перемещает перо из \( (x, y) \) в \( (x + a, y + b) \).

Даны координаты двух противоположных вершин: \( A (2, 1) \) и \( C (7, 5) \). Поскольку стороны параллельны осям, координаты остальных вершин будут: \( B (2, 5) \) и \( D (7, 1) \).

Алгоритм:

использовать Чертёжник

алг прямоугольник

нач

• сместиться в точку (2, 1)
• опустить перо
• сместиться в точку (2, 5)
• сместиться в точку (7, 5)
• сместиться в точку (7, 1)
• сместиться в точку (2, 1)
• поднять перо

кон

Используем относительное смещение, чтобы рисунок не зависел от начальной точки \( (x, y) \). Начнём с поднятым пером для позиционирования.

Алгоритм:

использовать Чертёжник

алг квадрат

нач

• опустить перо
• сместиться на вектор (2, 0) (движение вправо)
• сместиться на вектор (0, 2) (движение вверх)
• сместиться на вектор (-2, 0) (движение влево)
• сместиться на вектор (0, -2) (движение вниз, замыкание квадрата)
• поднять перо

кон

Пусть сторона 1 равна 3 (смещение по \( x \)), а сторона 2 равна 4 (смещение по \( y \)). Используем относительное смещение.

Алгоритм:

использовать Чертёжник

алг прямоугольник_3x4

нач

• опустить перо
• сместиться на вектор (3, 0) (движение вправо)
• сместиться на вектор (0, 4) (движение вверх)
• сместиться на вектор (-3, 0) (движение влево)
• сместиться на вектор (0, -4) (движение вниз, замыкание)
• поднять перо

кон

1. Квадрат с диагональю (Квадрат 4x4)

Начнем в точке \( (0, 0) \).

алг квадрат_с_диагональю

нач

• сместиться в точку (0, 0)
• опустить перо
• сместиться на вектор (4, 0)
• сместиться на вектор (0, 4)
• сместиться на вектор (-4, 0)
• сместиться на вектор (4, -4) (диагональ)
• сместиться на вектор (-4, 0) (последняя сторона)
• поднять перо

кон

2. Два пересекающихся квадрата (Квадраты 3x3)

Начнем в точке \( (0, 0) \). Первый квадрат: \( (0, 0) \to (3, 0) \to (3, 3) \to (0, 3) \to (0, 0) \). Второй квадрат смещен на \( (1, 1) \). Начнем второй квадрат из точки \( (0, 3) \), чтобы соединить фигуры.

алг два_квадрата

нач

• сместиться в точку (0, 0)
• опустить перо
• сместиться на вектор (3, 0)
• сместиться на вектор (0, 3)
• сместиться на вектор (-3, 0)
• сместиться на вектор (0, -3) (квадрат 1 завершен, перо в \( (0, 0) \))
• сместиться на вектор (1, 1) (переход в \( (1, 1) \), начало квадрата 2)
• сместиться на вектор (3, 0)
• сместиться на вектор (0, 3)
• сместиться на вектор (-3, 0)
• сместиться на вектор (0, -3)
• поднять перо

кон

3. Пятиконечная звезда

Начнем в верхней точке \( (2, 4) \). Используем относительные смещения для лучей.

алг звезда

нач

• сместиться в точку (2, 4)
• опустить перо
• сместиться на вектор (2, -4) (первый луч)
• сместиться на вектор (-4, 0)
• сместиться на вектор (4, 4)
• сместиться на вектор (-2, 0)
• сместиться на вектор (0, -4)
• поднять перо

кон

Вспомогательные алгоритмы (Размер 3x4)

Начальная точка \( (x, y) \) — нижний левый угол рамки буквы. После рисования буква должна закончиться в \( (x+3, y) \) с поднятым пером для перехода к следующей букве.

алг буква_М

нач

• опустить перо
• сместиться на вектор (0, 4)
• сместиться на вектор (1, -2)
• сместиться на вектор (1, 2)
• сместиться на вектор (1, -4)
• поднять перо
• сместиться на вектор (0, 0) (возвращение в \( (x+3, y) \))

кон

алг буква_И

нач

• опустить перо
• сместиться на вектор (0, 4)
• поднять перо
• сместиться на вектор (3, 0)
• опустить перо
• сместиться на вектор (0, 4)
• поднять перо
• сместиться на вектор (-3, -4)
• опустить перо
• сместиться на вектор (3, 4)
• поднять перо
• сместиться на вектор (0, -4) (возвращение в \( (x+3, y) \))

кон

алг буква_Р

нач

• опустить перо
• сместиться на вектор (0, 4)
• сместиться на вектор (2, 0)
• сместиться на вектор (0, -2)
• сместиться на вектор (-2, 0)
• сместиться на вектор (2, -2)
• поднять перо
• сместиться на вектор (1, 4) (переход в \( (x+3, y) \))

кон

Основные алгоритмы

Для всех слов: \( \text{сместиться на вектор } (1, 0) \) между буквами для промежутка в 1 единицу.

алг МИР

нач

• сместиться в точку (1, 1) (начало)
• буква_М
• сместиться на вектор (1, 0)
• буква_И
• сместиться на вектор (1, 0)
• буква_Р

кон

Аналогично составляются алгоритмы для РИМ и МИМ, используя вызовы буква_Р, буква_И, буква_М в нужной последовательности и смещения \( (1, 0) \) между ними.

Вспомогательный алгоритм «домик» (Размер 4x4, крыша +2)

Начальная точка \( (x, y) \) — нижний левый угол основания. Конечная точка — \( (x+5, y) \) с поднятым пером (для перехода к следующему домику, промежуток 1).

алг домик

нач

• опустить перо
• сместиться на вектор (4, 0) (основание)
• сместиться на вектор (0, 4) (правая стена)
• сместиться на вектор (-4, 0) (крыша/потолок)
• сместиться на вектор (2, 2) (левая половина крыши)
• сместиться на вектор (2, -2) (правая половина крыши)
• сместиться на вектор (0, -4) (левая стена)
• поднять перо
• сместиться на вектор (5, 0) (смещение на 4 для домика + 1 для промежутка)

кон

Основной алгоритм «улица»

Используем конструкцию повторения для рисования пяти домиков.

алг улица

нач

• сместиться в точку (1, 1)
• нц 5 раз
• домик
• кц
• поднять перо

кон

Задача 8. Четыре квадрата в ряд (Размер 3x3)

Используем цикл и относительное смещение. Начнем в \( (1, 1) \). Смещение между квадратами — 4 единицы (3 для квадрата + 1 промежуток).

алг ряд_квадратов

нач

• сместиться в точку (1, 1)
• нц 4 раз
• опустить перо
• сместиться на вектор (3, 0)
• сместиться на вектор (0, 3)
• сместиться на вектор (-3, 0)
• сместиться на вектор (0, -3) (квадрат завершен)
• поднять перо
• сместиться на вектор (4, 0) (сдвиг для следующего)
• кц

кон

Задача 9. б) Чередование квадратов и ромбов (Ромб: \( \pm 2, \pm 2 \))

Сначала нужно определить вспомогательные алгоритмы для квадрата и ромба, которые будут возвращать перо на базовую линию и сдвигать его для следующей фигуры.

алг квадрат_сдвиг

нач

• опустить перо
• сместиться на вектор (4, 0)
• сместиться на вектор (0, 4)
• сместиться на вектор (-4, 0)
• сместиться на вектор (0, -4)
• поднять перо
• сместиться на вектор (1, 0) (промежуток)

кон

алг ромб_сдвиг

нач

• сместиться на вектор (2, 0) (сдвиг к центру основания)
• опустить перо
• сместиться на вектор (-2, 2)
• сместиться на вектор (2, 2)
• сместиться на вектор (2, -2)
• сместиться на вектор (-2, -2)
• поднять перо
• сместиться на вектор (3, 0) (сдвиг к началу следующей фигуры)

кон

алг узор_квадрат_ромб

нач

• сместиться в точку (1, 1)
• нц 3 раз
• квадрат_сдвиг
• ромб_сдвиг
• кц
• квадрат_сдвиг (заканчивается квадратом)

кон