ГДЗ: Параграф § 1.5 / Информатика 7 класс

Минимальной единицей для измерения информации является бит.

Для определения информационного веса \( i \) символа необходимо знать мощность алфавита \( N \) (количество символов в алфавите). Эти величины связаны соотношением \( N = 2^i \).

Решение:

Используем формулу \( N = 2^i \).

• При \( N = 8 \): \( 8 = 2^3 \), следовательно, \( i = 3 \) бит.
• При \( N = 32 \): \( 32 = 2^5 \), следовательно, \( i = 5 \) бит.
• При \( N = 64 \): \( 64 = 2^6 \), следовательно, \( i = 6 \) бит.
• При \( N = 128 \): \( 128 = 2^7 \), следовательно, \( i = 7 \) бит.
• При \( N = 256 \): \( 256 = 2^8 \), следовательно, \( i = 8 \) бит.

Решение:

Сначала находим информационный вес \( i \) по формуле \( N = 2^i \), затем информационный объем \( I \) по формуле \( I = K \cdot i \) (бит).

• \( N = 8 \): \( i = 3 \) бит. \( K = 200 \). \( I = 200 \cdot 3 = 600 \) бит.
• \( N = 16 \): \( i = 4 \) бит. \( K = 110 \). \( I = 110 \cdot 4 = 440 \) бит.
• \( N = 64 \): \( i = 6 \) бит. \( K = 120 \). \( I = 120 \cdot 6 = 720 \) бит.
• \( N = 128 \): \( i = 7 \) бит. \( K = 100 \). \( I = 100 \cdot 7 = 700 \) бит.
• \( N = 256 \): \( i = 8 \) бит. \( K = 80 \). \( I = 80 \cdot 8 = 640 \) бит.

Решение:

Письмо 1: \( N_1 = 16 \), \( K_1 = 120 \).

• Информационный вес: \( N_1 = 2^{i_1} \implies 16 = 2^4 \implies i_1 = 4 \) бит.
• Информационный объем: \( I_1 = K_1 \cdot i_1 = 120 \cdot 4 = 480 \) бит.

Письмо 2: \( N_2 = 32 \), \( K_2 = 96 \).

• Информационный вес: \( N_2 = 2^{i_2} \implies 32 = 2^5 \implies i_2 = 5 \) бит.
• Информационный объем: \( I_2 = K_2 \cdot i_2 = 96 \cdot 5 = 480 \) бит.

Сравнение: Информационные объемы обоих писем равны: \( I_1 = I_2 = 480 \) бит.

Решение:

Дан информационный объем \( I = 650 \) бит и количество символов \( K = 130 \). Объем информации уже дан, он составляет 650 бит.

• Находим информационный вес символа: \( i = I / K \).
• \( i = 650 / 130 = 5 \) бит.

Информационный вес символа равен 5 бит. Объем информации в сообщении составляет 650 бит.

Решение:

Используем соотношения: \( 1 \text{ байт} = 8 \text{ бит} \), \( 1 \text{ Кбайт} = 1024 \text{ байт} \).

• Строка 1: 24 576 бит.
  • Байт: \( 24576 / 8 = 3072 \) байт.
  • Кбайт: \( 3072 / 1024 = 3 \) Кбайт.
• Строка 2: 2048 байт.
  • Бит: \( 2048 \cdot 8 = 16384 \) бит.
  • Кбайт: \( 2048 / 1024 = 2 \) Кбайт.
• Строка 3: 1,5 Кбайт.
  • Байт: \( 1,5 \cdot 1024 = 1536 \) байт.
  • Бит: \( 1536 \cdot 8 = 12288 \) бит.

Решение:

Сначала переведем информационный объем \( I \) в биты: \( I = 375 \text{ байт} = 375 \cdot 8 = 3000 \) бит. Количество символов \( K = 500 \).

• Информационный вес символа: \( i = I / K \). \( i = 3000 / 500 = 6 \) бит.
• Максимальная мощность алфавита: \( N = 2^i \). \( N = 2^6 = 64 \) символа.

Решение:

1. Находим информационный вес символа (\( i \)):

• Мощность алфавита \( N = 64 \).
• \( N = 2^i \implies 64 = 2^6 \implies i = 6 \) бит.

2. Находим общее количество символов (\( K \)):

• Количество символов на странице: \( 40 \text{ строк} \cdot 60 \text{ символов/строка} = 2400 \) символов.
• Общее количество символов \( K \): \( 2400 \cdot 3 \text{ страницы} = 7200 \) символов.

3. Находим информационный объем (\( I \)) в битах:

• \( I = K \cdot i \). \( I = 7200 \cdot 6 = 43200 \) бит.

4. Переводим объем в байты:

• \( I = 43200 / 8 = 5400 \) байт.

Объем информации составляет 5400 байт.

Решение:

1. Находим общее количество символов (\( K \)):

• Количество символов на странице: \( 40 \text{ строк} \cdot 60 \text{ символов/строка} = 2400 \) символов.
• Общее количество символов \( K \): \( 2400 \cdot 6 \text{ страниц} = 14400 \) символов.

2. Находим информационный объем (\( I \)) в битах:

• \( I = 9000 \text{ байт} = 9000 \cdot 8 = 72000 \) бит.

3. Находим информационный вес символа (\( i \)):

• \( i = I / K \). \( i = 72000 / 14400 = 5 \) бит.

4. Находим количество символов в алфавите (мощность \( N \)):

• \( N = 2^i \). \( N = 2^5 = 32 \) символа.

Информационный вес символа равен 5 бит. Алфавит может содержать 32 символа.

Решение:

Дано: \( N = 32 \), Количество табличек = 512, \( K_{\text{таб}} = 256 \) символов.

1. Находим информационный вес символа (\( i \)):

• \( N = 2^i \implies 32 = 2^5 \implies i = 5 \) бит.

2. Находим информационный объем на одной табличке (\( I_{\text{таб}} \)):

• \( I_{\text{таб}} = K_{\text{таб}} \cdot i \). \( I_{\text{таб}} = 256 \cdot 5 = 1280 \) бит.
• Перевод в байты: \( I_{\text{таб}} = 1280 / 8 = 160 \) байт.

3. Находим общий объем информации (\( I_{\text{общ}} \)):

• \( I_{\text{общ}} = I_{\text{таб}} \cdot 512 \). \( I_{\text{общ}} = 160 \text{ байт} \cdot 512 = 81920 \) байт.
• Перевод в Кбайты: \( I_{\text{общ}} = 81920 / 1024 = 80 \) Кбайт.

На каждой табличке содержится 160 байт (или 1280 бит). Общий объем информации составляет 81920 байт (или 80 Кбайт).