ГДЗ: Параграф § 2.1 / Информатика 8 класс

Предложения, которые не являются высказываниями:

• «Какого цвета этот дом?» (Вопросительное предложение, нельзя определить истинность.)
• «\( X \) не превосходит единицы» (Высказывательная форма с переменной \( X \); истинность зависит от значения \( X \).)
• «\( 4X + 3 \).» (Математическое выражение, а не предложение, которое может быть истинным или ложным.)
• «Посмотрите в окно!» (Побудительное предложение, нельзя определить истинность.)
• «Пейте томатный сок!» (Побудительное предложение, нельзя определить истинность.)
• «Эта тема скучна.» (Оценочное суждение, истинность которого субъективна и не может быть определена однозначно.)
• «Гарри Стайлс — самый популярный певец» (Оценочное суждение, истинность которого не может быть однозначно установлена на все времена, хотя в определенный момент может быть принято за истину или ложь.)
• «Вы были в театре?» (Вопросительное предложение, нельзя определить истинность.)

Примеры простых высказываний по предметам:

• Биология:

  Истина (Свойство): «Медь — металл». Ложь (Отношение): «\( 3 + 5 = 2 \cdot 4 \)».

• География:

  Истина (Свойство): «Река Волга впадает в Каспийское море». Ложь (Отношение): «Москва расположена западнее Новосибирска».

• Информатика:

  Истина (Свойство): «Двоичная система счисления использует только 0 и 1». Ложь (Отношение): «Байт состоит из 10 бит».

• История:

  Истина (Свойство): «Первый космонавт — Юрий Гагарин». Ложь (Отношение): «Вторая мировая война началась в 1945 году».

• Математика:

  Истина (Свойство): «Число 10 — чётное». Ложь (Отношение): «\( 10 \gt 20 \)».

• Литература:

  Истина (Свойство): «Роман 'Война и мир' написал Лев Толстой». Ложь (Отношение): «А. С. Пушкин родился в XX веке».

Простое число — это натуральное число, имеющее ровно два делителя: единицу и само себя.

• При \( X = 2 \): Истинно (2 делится только на 1 и на 2).
• При \( X = 4 \): Ложно (4 делится на 1, 2, 4).
• При \( X = 5 \): Истинно (5 делится только на 1 и на 5).
• При \( X = 9 \): Ложно (9 делится на 1, 3, 9).

Истинными являются значения: 2 и 5.

Нужно проверить вторую букву в каждом слове:

• Автобус: Вторая буква 'в' — согласная. Ложно.
• Аэропорт: Вторая буква 'э' — гласная. Истинно.
• Встреча: Вторая буква 'т' — согласная. Ложно.
• Метро: Вторая буква 'е' — гласная. Истинно.

Истинными являются слова: аэропорт и метро.

Отрицания высказываний:

• «Сегодня в театре идёт опера 'Евгений Онегин'»

  Отрицание: «Сегодня в театре не идёт опера 'Евгений Онегин'» ИЛИ «Неверно, что сегодня в театре идёт опера 'Евгений Онегин'».

• «Каждый охотник желает знать, где сидит фазан»

  Отрицание: «Не каждый охотник желает знать, где сидит фазан» ИЛИ «Существует охотник, который не желает знать, где сидит фазан».

• «Число 1 есть простое число»

  Отрицание: «Число 1 не есть простое число».

• «Натуральные числа, оканчивающиеся цифрой 0, не являются простыми числами»

  Отрицание: «Неверно, что натуральные числа, оканчивающиеся цифрой 0, не являются простыми числами» ИЛИ «Существует натуральное число, оканчивающееся цифрой 0, которое является простым» (Это ложное высказывание, но оно является корректным отрицанием исходного).

• «Неверно, что число 3 не является делителем числа 198»

  Отрицание: «Число 3 не является делителем числа 198» (Отрицание отрицания).

• «Наташа выполнила все задания домашней работы по информатике»

  Отрицание: «Наташа выполнила не все задания домашней работы по информатике» ИЛИ «Наташа не выполнила все задания домашней работы по информатике» ИЛИ «Существует задание, которое Наташа не выполнила».

Предложения, которые не являются высказываниями:

• «В любой школе некоторые ученики интересуются спортом» (Высказывание, истинность которого можно определить).
• «Некоторые млекопитающие не живут на суше» (Высказывание, является истинным).
• «Неверно, что для прогулки подойдёт не любое время после 16:00» (Высказывание, имеет определённую истинность).
• «\( 5 \cdot 4 \)» (Математическое выражение, а не предложение).
• «\( 12 \gt 100 \)» (Высказывание, ложное).
• «\( 501 \) — чётное число» (Высказывание, ложное).
• «\( A \) — согласная» (Высказывательная форма с переменной \( A \); истинность зависит от того, какая буква стоит под \( A \)).

Не являются высказываниями: «\( 5 \cdot 4 \)» и «\( A \) — согласная».

Анализ и переформулировка:

• Утверждение: «Зимой Ирина любит кататься на коньках, а Денис — на лыжах».

  Простые: А: «Зимой Ирина любит кататься на коньках». В: «Зимой Денис любит кататься на лыжах».

  Составное И: «Зимой Ирина любит кататься на коньках И Денис любит кататься на лыжах» (\( А \land В \)).

• Утверждение: «Денис выполнил задания самостоятельной работы, но забыл сдать на проверку тетрадь с решениями».

  Простые: А: «Денис выполнил задания самостоятельной работы». В: «Денис забыл сдать на проверку тетрадь с решениями».

  Составное И: «Денис выполнил задания самостоятельной работы И Денис забыл сдать на проверку тетрадь с решениями» (\( А \land В \)).

• Утверждение: «На день рождения Саше подарили планшет, хотя он мечтал о щенке».

  Простые: А: «На день рождения Саше подарили планшет». В: «Саша мечтал о щенке».

  Составное И: «На день рождения Саше подарили планшет И Саша мечтал о щенке» (\( А \land В \)).

Условие истинности:

Составное высказывание \( A \land B \) истинно, если истинны оба простых высказывания: \( A: (X \lt 20) \) И \( B: (X \gt 10) \). Число \( X \) должно быть строго меньше 20 И строго больше 10.

• При \( X = 5 \): \( (5 \lt 20) \) — Истина. \( (5 \gt 10) \) — Ложь. Ложно.
• При \( X = 10 \): \( (10 \lt 20) \) — Истина. \( (10 \gt 10) \) — Ложь. Ложно.
• При \( X = 15 \): \( (15 \lt 20) \) — Истина. \( (15 \gt 10) \) — Истина. Истинно.
• При \( X = 20 \): \( (20 \lt 20) \) — Ложь. \( (20 \gt 10) \) — Истина. Ложно.

Истинно при \( X = 15 \).

Условие ложности:

Составное высказывание \( A \lor B \) ложно, если ложны оба простых высказывания: \( A: (X \gt 20) \) И \( B: (X \le 10) \). То есть, должно быть: \( (X \) не больше 20, т.е. \( X \le 20) \) И \( (X \) не меньше или равно 10, т.е. \( X \gt 10) \). Искомые числа лежат в диапазоне \( 10 \lt X \le 20 \).

• При \( X = 5 \): \( (5 \gt 20) \) — Ложь. \( (5 \le 10) \) — Истина. Истинно.
• При \( X = 10 \): \( (10 \gt 20) \) — Ложь. \( (10 \le 10) \) — Истина. Истинно.
• При \( X = 15 \): \( (15 \gt 20) \) — Ложь. \( (15 \le 10) \) — Ложь. Ложно.
• При \( X = 20 \): \( (20 \gt 20) \) — Ложь. \( (20 \le 10) \) — Ложь. Ложно.

Ложно при \( X = 15 \) и \( X = 20 \).

Анализ условия:

Отрицание \( \overline{A \land B} \) ложно тогда и только тогда, когда само высказывание \( A \land B \) истинно. Высказывание \( A \land B \) истинно тогда, когда истинны оба простых высказывания:

• А: «Первая буква гласная»
• В: «Последняя буква гласная»

Проверяем имена:

• Данила: Первая 'Д' (согласная) — Ложь. Последняя 'а' (гласная) — Истина. \( \text{Ложь} \land \text{Истина} \) = Ложь.
• Ирина: Первая 'И' (гласная) — Истина. Последняя 'а' (гласная) — Истина. \( \text{Истина} \land \text{Истина} \) = Истина.
• Светлана: Первая 'С' (согласная) — Ложь. Последняя 'а' (гласная) — Истина. \( \text{Ложь} \land \text{Истина} \) = Ложь.
• Максим: Первая 'М' (согласная) — Ложь. Последняя 'м' (согласная) — Ложь. \( \text{Ложь} \land \text{Ложь} \) = Ложь.

Высказывание \( A \land B \) истинно только для имени Ирина. Следовательно, отрицание \( \overline{A \land B} \) ложно только для имени Ирина.