ГДЗ: Параграф §2.4 / Информатика 8 класс

Анализ схемы а)

Логическое выражение: \( F = \overline{A} \& B \). (Сигнал \( A \) инвертируется, затем вместе с \( B \) поступает на конъюнктор).
Таблица истинности:

Анализ схемы б)

Логическое выражение: \( F = A \lor \overline{B} \). (Сигнал \( B \) инвертируется, затем вместе с \( A \) поступает на дизъюнктор).
Таблица истинности:

Определение логических выражений схемы

Анализ схемы показывает следующие зависимости:

• Промежуточный сигнал X: \( X = A \lor B \) (выход верхнего дизъюнктора).
• Инвертированный X: \( \overline{X} = \overline{A \lor B} \) (выход инвертора).
• Промежуточный сигнал Y: \( Y = B \lor C \) (выход нижнего дизъюнктора).
• Выход \( F_1 \): \( F_1 = \overline{X} \& C = \overline{A \lor B} \& C \).
• Выход \( F_2 \): \( F_2 = Y \& \overline{X} = (B \lor C) \& \overline{A \lor B} \).

Вычисление выходных сигналов

• а) \( A = 0, B = 0, C = 1 \):
  • \( \overline{A \lor B} = \overline{0 \lor 0} = \overline{0} = 1 \).
  • \( B \lor C = 0 \lor 1 = 1 \).
  • \( F_1 = 1 \& 1 = 1 \).
  • \( F_2 = 1 \& 1 = 1 \).
• б) \( A = 0, B = 1, C = 1 \):
  • \( \overline{A \lor B} = \overline{0 \lor 1} = \overline{1} = 0 \).
  • \( B \lor C = 1 \lor 1 = 1 \).
  • \( F_1 = 0 \& 1 = 0 \).
  • \( F_2 = 1 \& 0 = 0 \).
• в) \( A = 1, B = 0, C = 0 \):
  • \( \overline{A \lor B} = \overline{1 \lor 0} = \overline{1} = 0 \).
  • \( B \lor C = 0 \lor 0 = 0 \).
  • \( F_1 = 0 \& 0 = 0 \).
  • \( F_2 = 0 \& 0 = 0 \).
• г) \( A = 1, B = 1, C = 1 \):
  • \( \overline{A \lor B} = \overline{1 \lor 1} = \overline{1} = 0 \).
  • \( B \lor C = 1 \lor 1 = 1 \).
  • \( F_1 = 0 \& 1 = 0 \).
  • \( F_2 = 1 \& 0 = 0 \).

а) Выражение \( F = \overline{A} \lor \overline{B} \)

Синтез: Требуется два инвертора (для \( \overline{A} \) и \( \overline{B} \)) и один дизъюнктор (ИЛИ).

Анализ (Таблица истинности): По закону де Моргана, \( \overline{A} \lor \overline{B} \) эквивалентно \( \overline{A \& B} \) (операция И-НЕ / NAND).

б) Выражение \( F = \overline{A} \& \overline{B} \)

Синтез: Требуется два инвертора (для \( \overline{A} \) и \( \overline{B} \)) и один конъюнктор (И).

Анализ (Таблица истинности): По закону де Моргана, \( \overline{A} \& \overline{B} \) эквивалентно \( \overline{A \lor B} \) (операция ИЛИ-НЕ / NOR).

Сравнение таблиц

Таблица истинности для выражения (а) \( \overline{A} \lor \overline{B} \) соответствует логической операции И-НЕ (NAND), а таблица для выражения (б) \( \overline{A} \& \overline{B} \) соответствует логической операции ИЛИ-НЕ (NOR). Обе операции являются функционально полными, то есть из них можно построить любую другую логическую схему.