В данном разделе будет представлено обоснование выбора темы курсовой работы, её актуальность и теоретическая значимость. Опишется предмет и объект исследования, а также определены цели и задачи, которые необходимо решить для достижения поставленной цели. Будут сформулированы основные методы исследования, используемые в работе, и приведен обзор литературы по теме. В заключение будет раскрыта структура работы и обозначены основные этапы её выполнения.

В этом разделе дается определение устойчивости систем автоматического управления, рассматриваются различные типы устойчивости (абсолютной, относительной, асимптотической). Будут рассмотрены критерии устойчивости Рауса-Гурвица и Ляпунова, а также их применение для анализа устойчивости линейных систем. Особое внимание будет уделено понятию характеристического уравнения и его связь с устойчивостью системы. Далее будет рассмотрено понятие полюсов и нулей передаточной функции.

В данном подпункте подробно рассматривается критерий Рауса-Гурвица для определения устойчивости линейных систем. Будут представлены алгоритмы построения таблицы Рауса и интерпретации полученных результатов. Особое внимание будет уделено случаям неопределенности в таблице Рауса и методам их разрешения. Будут освещены достоинства и недостатки критерия, области его применимости, а также его ограничения.

В данном подпункте будет представлен метод Ляпунова для оценки устойчивости нелинейных систем. Рассматривается понятие функции Ляпунова, её свойства и условия обеспечения устойчивости. Будет рассмотрен подход к выбору функции Ляпунова и анализ её производной. Особое внимание будет уделено применению критерия Ляпунова для анализа устойчивости систем с нелинейностями.

В этом подпункте рассматривается связь между характеристическим уравнением и устойчивостью системы. Будут изложены методы вычисления корней характеристического уравнения и их влияние на поведение системы. Особое внимание будет уделено анализу расположения корней на комплексной плоскости и его связь с типами устойчивости. Будут представлены примеры определения устойчивости системы на основе анализа корней характеристического уравнения.

В этом разделе подробно исследуются особенности систем с чисто мнимыми и нулевыми корнями характеристического уравнения. Рассматривается влияние расположения этих корней на динамические характеристики системы, такие как переходные процессы и колебания. Будут проанализированы причины возникновения чисто мнимых и нулевых корней в практических системах. Особое внимание будет уделено исследованию устойчивости систем в окрестности критического случая, когда один из корней стремится к нулю.

Этот подпункт посвящен изучению влияния чисто мнимых корней на колебательный процесс в системе автоматического управления. Будет показано, как частота и затухание колебаний зависят от воображаемой части чисто мнимых корней. Рассмотрим особенности переходных процессов в системах с мнимыми корнями и возможные методы их подавления. Будут представлены примеры исследования колебаний в системах с различными значениями частоты и затухания.

В данном подпункте рассматривается влияние нулевых корней на динамические свойства системы. Будет показано, как наличие нулевого корня влияет на статический коэффициент передачи системы и на её реакцию на постоянные возмущения. Описывается влияние нулевых корней на скорость реакции системы на управляющие воздействия. Рассматриваются возможные методы компенсации влияния нулевых корней на динамические характеристики системы.

Этот подпункт посвящен анализу критического случая, когда в характеристическом уравнении присутствуют одновременно пара чисто мнимых и один нулевой корень. Будет исследовано влияние малых отклонений параметров системы на её устойчивость в окрестности критической точки. Рассмотрены возможные причины возникновения критического случая и методы его предотвращения. Будут представлены примеры анализа устойчивости систем в критическом случае.

В данном разделе будут рассмотрены различные методы анализа устойчивости систем с чисто мнимыми и нулевыми корнями, включая методы частотных характеристик (критерий Найквиста), методы пространственных характеристик (критерий Боде) и методы моделирования. Особое внимание будет уделено адаптации этих методов к анализу систем в окрестности критического случая. Описаны возможности применения вычислительных средств для анализа устойчивости. Далее будут рассмотрены возможности использования программных пакетов, таких как MATLAB, для проведения анализа устойчивости.

В этом подпункте подробно рассматривается критерий Найквиста для оценки устойчивости линейных систем с обратной связью. Будут представлены алгоритмы построения годографа Найквиста и определения устойчивости по количеству охватов критической точки (-1,0). Особое внимание будет уделено анализу особенностей применения критерия Найквиста вблизи критического случая. Будут рассмотрены примеры анализа устойчивости систем с использованием критерия Найквиста.

Этот подпункт посвящен рассмотрению критерия Боде для оценки устойчивости систем с обратной связью. Будет рассмотрен метод построения амплитудно-фазовой характеристики системы и определение запасов устойчивости по фазе и по амплитуде. Особое внимание уделяется анализу влияния изменяющихся параметров на запасы устойчивости. Будут представлены примеры применения критерия Боде для анализа устойчивости систем.

В данной части работы будет рассмотрен конкретный пример системы автоматического управления, обладающей чисто мнимыми и нулевым корнями. Будет произведено моделирование данной системы в среде MATLAB/Simulink и проведено исследование её устойчивости при различных значениях параметров. Будут получены экспериментальные данные, подтверждающие теоретические выводы, представленные в предыдущих разделах. Особое внимание будет уделено анализу влияния возмущений и неопределенностей на устойчивость системы.

В заключении будут обобщены результаты, полученные в ходе выполнения курсовой работы. Будут сформулированы основные выводы и рекомендации по проектированию систем автоматического управления с чисто мнимыми и нулевыми корнями. Отмечены перспективы дальнейших исследований в данной области. Будут подчеркнуты практическая значимость полученных результатов и их потенциальное применение в реальных системах управления.

В данном разделе будет представлен перечень использованных литературных источников, включая учебники, научные статьи и монографии. Список литературы будет оформлен в соответствии с требованиями, установленными кафедрой. Важно отразить все источники, на которые делались ссылки в тексте работы. Оформление списка литературы будет соответствовать ГОСТ.