Разъяснение понятий синуса, косинуса, тангенса и котангенса в прямоугольном треугольнике. Определение тригонометрических функций острого угла, связь сторон треугольника с тригонометрическими функциями. Примеры вычисления значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса для известных углов 30°, 45° и 60°. Объяснение единичной окружности и тригонометрических функций любого угла.

Определение тригонометрических функций для углов от 0° до 360° (или в радианах). Знак тригонометрических функций в различных четвертях. Периодичность тригонометрических функций. Значения тригонометрических функций для ключевых углов (кратных 30° или 45°). Графики тригонометрических функций: синуса, косинуса, тангенса и котангенса, их свойства (область определения, область значений, период).

Перечень важнейших тригонометрических тождеств: основное тригонометрическое тождество (sin²α + cos²α = 1), формулы приведения, формулы двойного угла, формулы суммы и разности углов. Объяснение, как использовать эти тождества для упрощения выражений и решения тригонометрических уравнений. Примеры применения формул приведения для вычисления значений тригонометрических функций различных углов.

Подробное объяснение формул приведения, позволяющих выражать тригонометрические функции углов, больших 90° или лежащих в других четвертях, через тригонометрические функции острых углов. Примеры использования формул приведения для упрощения выражений и вычисления значений тригонометрических функций. Разбор случаев для разных четвертей и углов.

Представление формул сложения и вычитания углов для синуса, косинуса и тангенса. Примеры использования формул для вычисления значений тригонометрических функций суммарных или разностных углов. Решение задач на нахождение значений тригонометрических функций для углов, представленных в виде суммы или разности.

Представление формул двойного угла для синуса, косинуса и тангенса. Примеры использования формул для упрощения выражений и решения тригонометрических уравнений. Связь между формулами двойного угла и основными тригонометрическими тождествами. Задачи на применение формул двойного угла для вычисления значений тригонометрических функций.

Решение простейших тригонометрических уравнений вида sin x = a, cos x = a, tg x = a, ctg x = a. Общий вид решения тригонометрических уравнений. Использование периодичности тригонометрических функций для нахождения всех решений уравнения. Графический метод решения тригонометрических уравнений.

Методы решения тригонометрических уравнений: разложение на множители, использование тригонометрических тождеств, применение формул приведения и формул двойного угла. Решение уравнений, содержащих несколько тригонометрических функций. Примеры решения сложных тригонометрических уравнений с подробным объяснением каждого шага.

Решение геометрических задач с использованием тригонометрических функций и теорем синусов и косинусов. Примеры решения задач на нахождение сторон и углов треугольников. Решение физических задач, связанных с движением тела по окружности или наклонной плоскости. Применение тригонометрии в картографии и геодезии.

Список интернет-ресурсов, содержащих дополнительные материалы по тригонометрии: онлайн-калькуляторы, интерактивные упражнения, видеоуроки, статьи. Ссылки на учебные пособия и задачники по тригонометрии. Рекомендации по дальнейшему изучению тригонометрии и смежных областей математики.