В разделе объясняется, почему имя А.А. Маркова связано не только с историей русской математики, но и с современными вероятностными моделями. Формулируются проблема, цель и задачи проекта, обозначаются основные понятия, которые потребуются далее: случайное событие, зависимость, состояние системы и вероятность перехода.

Пункт посвящён биографии учёного, его обучению, работе в Петербургском университете и научной среде конца XIX — начала XX века. Будут выделены основные этапы профессионального пути, важные публикации и направления исследований, сформировавшие интерес Маркова к теории чисел, анализу и вероятностным задачам.

В разделе рассматривается вклад А.А. Маркова в развитие теории вероятностей и его стремление изучать не только независимые, но и зависимые случайные величины. Объясняется, почему анализ последовательностей событий потребовал новых подходов и как математические исследования Маркова расширили область применения вероятностных методов.

Пункт знакомит с неравенством Маркова как с инструментом оценки вероятности больших отклонений неотрицательной случайной величины. На простом числовом примере будет показано, как математическое ожидание и выбранный порог позволяют получить верхнюю границу вероятности даже при отсутствии полного распределения величины.

Здесь вводятся понятия состояния, перехода, вероятности перехода и матрицы переходов. Поясняется марковское свойство, согласно которому будущее состояние определяется текущим состоянием без необходимости учитывать всю предшествующую историю. Также будет показано, как цепь описывается таблицей вероятностей.

Раздел показывает, как идеи Маркова используются за пределами классической теории вероятностей. Рассматриваются примеры из лингвистики, информатики, экономики, биологии и технических систем: моделирование текста, прогнозирование переходов, анализ очередей, описание смены состояний и оценка поведения сложных объектов.

В практической части строится простая цепь Маркова, например модель изменения погоды с состояниями «солнечно» и «дождливо». Для неё задаются вероятности переходов, оформляется матрица и выполняется несколько последовательных расчётов, чтобы определить вероятность состояния системы на следующем или последующем шаге.

Пункт посвящён представлению практических результатов в виде графа состояний, таблицы или диаграммы. Полученные вероятности сравниваются, объясняется смысл наиболее вероятных переходов и обсуждаются ограничения модели: упрощённость состояний, неизменность вероятностей и зависимость точности от исходных данных.

В заключительном разделе обобщаются сведения о биографии и научном наследии А.А. Маркова, а также результаты практического моделирования. Формулируется значение цепей Маркова и неравенства Маркова для математики и прикладных наук, отмечается связь исторического открытия с современными алгоритмами и исследовательскими задачами.

В разделе приводятся использованные источники: учебники по теории вероятностей, математические справочники, энциклопедические статьи, биографические материалы об А.А. Маркове и публикации о марковских цепях. Для каждого источника указываются автор, название, место или адрес публикации и дата обращения к электронному ресурсу.