В разделе объясняется, почему математические гипотезы можно исследовать не только с помощью формул и рассуждений, но и посредством компьютерных экспериментов. Формулируются проблема, цель, задачи и методы проекта, уточняется различие между проверкой отдельных примеров и доказательством общего утверждения. Также описывается выбранная гипотеза и обосновывается её пригодность для программной проверки.

Пункт посвящён основным понятиям: гипотезе, теореме, аксиоме, следствию и контрпримеру. Рассматривается, как математическое предположение становится теоремой после строгого доказательства, и сравниваются доказательство по индукции, доказательство от противного и проверка частных случаев. Особое внимание уделяется логической роли универсальных утверждений и области допустимых значений.

Здесь раскрывается назначение вычислительного эксперимента: поиск закономерностей, проверка примеров, обнаружение исключений и подбор направления для дальнейшего доказательства. Объясняется, почему количество проверенных значений само по себе не превращает гипотезу в теорему. Приводятся требования к воспроизводимости эксперимента, точности входных данных и фиксации условий проверки.

В разделе формулируется алгоритм проверки выбранной гипотезы в виде последовательности однозначных действий. Рассматриваются циклы, условные операторы, функции, обработка целых чисел и оценка сложности программы. Отдельно описываются критерии корректности: соответствие кода математической формулировке, обработка граничных случаев, отсутствие пропусков и возможность повторить эксперимент.

Пункт описывает выбор диапазона значений, способ представления чисел и формат хранения результатов. Объясняется, какие тестовые примеры нужно подготовить до запуска программы, как разделить обычные и граничные случаи и почему целочисленная арифметика часто надёжнее вычислений с плавающей точкой. Также задаются правила ведения таблицы эксперимента и регистрации найденных исключений.

В практической части представляется программа на Python, которая автоматически проверяет выбранное утверждение на заданном диапазоне. Описываются структура кода, назначение функций, порядок запуска и формат вывода. Приводятся примеры входных данных, результаты для нескольких диапазонов и действия программы при обнаружении значения, нарушающего условие гипотезы.

Раздел предназначен для обработки полученных данных и оценки их математического смысла. Сравниваются число проверенных случаев, время работы алгоритма, наличие или отсутствие контрпримеров и границы исследованного диапазона. Обсуждаются ошибки программирования, ограничения конечного перебора, возможное переполнение чисел и различие между эмпирическим подтверждением и доказательством.

В пункте уточняется, в каких ситуациях компьютерная проверка может входить в состав строгого доказательства, а когда она остаётся только экспериментом. Рассматриваются требования к доказательству полноты перебора, корректности алгоритма и независимой проверяемости вычислений. На основе полученных результатов формулируется аккуратное математическое утверждение без чрезмерного обобщения наблюдений.

В заключении обобщаются результаты изучения математических гипотез с помощью программирования и оценивается выполнение поставленных задач. Формулируется роль созданной программы как инструмента поиска закономерностей и контрпримеров, а также подчёркивается граница между вычислительной проверкой и строгим доказательством. Отдельно отмечаются навыки алгоритмизации, анализа данных и критического отношения к результатам.

В список включаются учебники по математике и информатике, материалы о логике доказательств, статьи о вычислительной математике и официальная документация языка Python. Для каждого электронного источника указываются автор или организация, название, адрес страницы и дата обращения. Подбор литературы должен позволять проверить математические определения, исторические сведения и использованные программные средства.