В разделе объясняется, что такое фигурные числа и почему их удобно изучать одновременно с помощью рисунков, таблиц и формул. Формулируются проблема, цель, задачи и предполагаемый результат проекта, а также кратко описывается практическая часть. Читатель узнает, какие последовательности будут рассмотрены и как будет проверяться правильность найденных закономерностей.

Пункт посвящён происхождению идеи изображать числа группами точек и связывать их с геометрическими фигурами. Рассматривается вклад древнегреческих математиков, прежде всего пифагорейцев, которые изучали треугольные, квадратные и другие числа. Даётся определение фигурного числа и объясняется, чем геометрическая модель отличается от обычной записи последовательности.

В разделе рассматриваются два наиболее простых вида фигурных чисел. На схемах показывается построение рядов точек, записываются первые элементы последовательностей и выводятся формулы Tₙ = n(n + 1)/2 и Qₙ = n². Отдельно объясняется, как по рисунку определить номер члена и проверить вычисление сложением или умножением.

Пункт расширяет исследование до пятиугольных, шестиугольных и других многоугольных чисел. Объясняется, как изменение количества сторон отражается на структуре рядов и на формуле общего члена. Приводятся конкретные примеры первых значений, выполняется сравнение последовательностей и показывается, почему квадратные числа являются частным случаем многоугольных.

Здесь изучаются разности соседних членов и способы распознавания правила последовательности. На примерах показывается, что у треугольных чисел разности образуют ряд натуральных чисел, а у квадратных — ряд нечётных чисел. Раздел помогает связать геометрическое увеличение фигуры с арифметическими действиями и алгебраической записью.

В практической части составляются геометрические модели и таблицы первых членов нескольких последовательностей. Для каждого вида чисел выполняются ручные вычисления по формуле, после чего результаты сопоставляются с подсчётом точек на рисунке. Описывается порядок работы, фиксируются наблюдения и приводятся примеры проверки полученных значений.

Раздел описывает разработку простого инструмента для вычисления фигурных чисел. Это может быть электронная таблица с формулами или небольшая программа, принимающая номер члена и число сторон многоугольника. Указываются входные данные, порядок вычислений, способ вывода результата и правила проверки работы алгоритма на известных примерах.

В пункте сравниваются полученные таблицы, рисунки и результаты вычислительного инструмента. Проверяется соответствие формул нескольким значениям, анализируются разности соседних членов и отмечаются общие признаки разных последовательностей. Также рассматриваются возможные ошибки: неверный номер члена, пропуск ряда точек или неправильная запись арифметического выражения.

В заключении кратко подводятся результаты изучения фигурных чисел и оценивается выполнение поставленных задач. Формулируется, какие закономерности удалось подтвердить, чем отличаются основные виды последовательностей и какую роль сыграли рисунки, формулы и вычисления. Отдельно отмечается возможность дальнейшего изучения совершенных, центрированных и других фигурных чисел.

В разделе приводятся учебники, справочники, энциклопедии и проверенные электронные ресурсы, использованные при подготовке материала. Источники оформляются единообразно: указываются автор, название, место и год издания либо название сайта и дата обращения. Список позволяет проверить определения и формулы, а также показывает академическую основу проекта.