В разделе объясняется, почему функции встречаются не только в учебнике, но и в бытовых расчётах, научных наблюдениях и работе технических устройств. Формулируются проблема, цель и задачи проекта, уточняется значение терминов «зависимость» и «математическая модель». Также обозначаются примеры, которые будут рассмотрены далее: движение, расходы, температура, измерения и изменение количества товара.

Здесь раскрывается определение функции, рассматриваются независимая и зависимая переменные, область определения и множество значений. Отдельно сравниваются четыре способа задания зависимости: словесный, табличный, формульный и графический. На простых примерах показывается, как перейти от таблицы к графику и как проверить, является ли заданное соответствие функцией.

Пункт посвящён линейной, прямой пропорциональности, квадратичной и обратно пропорциональной зависимостям. Для каждого вида указываются характерная формула, форма графика и пример величин, которые могут быть связаны такой зависимостью. Материал помогает понять, почему один процесс описывается прямой, другой параболой, а третий гиперболой, и какие ограничения имеют эти модели.

В разделе рассматриваются зависимости, используемые в физике, биологии и технике. Анализируются формулы пути при равномерном движении, площади круга от радиуса, изменения температуры и роста живых организмов. Объясняется, что графики позволяют сравнивать измерения, находить промежутки увеличения или уменьшения величины и замечать отклонения от предполагаемого закона.

Пункт показывает применение функций в знакомых школьнику ситуациях: расчёте стоимости покупки, скидки, оплаты поездки, расхода топлива и коммунальных услуг. На примерах раскрывается различие постоянных и переменных расходов, а также влияние коэффициента на итоговую сумму. Отдельно подчёркивается необходимость учитывать тарифы, ограничения и изменение условий, чтобы расчёт не был формальным.

Здесь выбираются несколько реальных ситуаций и переводятся на язык математики. Для каждой ситуации определяются величины, единицы измерения, независимая переменная и предполагаемый вид зависимости; затем составляются таблица, формула и график. Полученные результаты сопоставляются с исходными данными, чтобы показать пользу модели и обнаружить случаи, когда простая формула недостаточна.

Практическая часть содержит небольшое исследование, например анализ стоимости нескольких покупок или изменения пройденного пути со временем. Описываются способ сбора данных, последовательность вычислений и правила построения графика. Участники сравнивают теоретическую зависимость с наблюдаемой, вычисляют возможную погрешность и формулируют, какие дополнительные сведения сделали бы исследование точнее.

В этом разделе интерпретируются построенные графики и проверяется, насколько выбранные функции соответствуют реальным данным. Обсуждаются область применимости формул, единицы измерения, округление и причины расхождений: случайная ошибка, изменение условий или неполный учёт факторов. Такой анализ показывает, что математический результат необходимо сопоставлять с содержанием конкретной жизненной ситуации.

В заключении кратко обобщаются результаты изучения функций и практического анализа зависимостей. Отмечается, какие виды функций оказались удобными для описания движения, расходов, геометрических величин и других процессов. Формулируется значение графического и формульного представления данных, а также подчёркивается необходимость проверять границы применимости любой математической модели.

В разделе приводятся использованные источники: школьный учебник алгебры, справочные материалы по элементарным функциям, учебные пособия по математическому моделированию и надёжные образовательные интернет-ресурсы. Для каждого источника указываются автор, название, издательство или адрес страницы и дата обращения. Список позволяет проверить определения, формулы и сведения, использованные в теоретической и практической частях.