Во введении обозначаются тема и её место в курсе алгебры, объясняется, почему задачи с корнями требуют особого внимания к допустимым значениям переменной. Здесь формулируются проблема, цель и задачи проекта, указывается предполагаемый продукт и описываются способы работы с материалом: изучение правил, разбор примеров и проверка решений.

В пункте раскрывается, какие уравнения называют иррациональными и как переменная может входить в подкоренное выражение. Объясняется, почему для корней чётной степени подкоренное выражение должно быть неотрицательным, а для дробей с корнями учитывают также ненулевой знаменатель. Приводятся примеры составления области допустимых значений.

Раздел знакомит с основными приёмами решения: изоляцией радикала, последовательным возведением в степень и заменой переменной. Для каждого приёма указываются условия применения и порядок действий. На типовых примерах показывается, как сохранять ограничения исходного уравнения и почему найденные значения необходимо проверять подстановкой.

В этом пункте рассматриваются неравенства, содержащие корни чётной степени, и условия, от которых зависит допустимость возведения в квадрат. Разбираются случаи, когда правая часть отрицательна, равна нулю или положительна. Алгоритм включает нахождение области допустимых значений, преобразование неравенства и запись ответа в виде промежутка.

Раздел объясняет, как решать каждое уравнение или неравенство системы отдельно и объединять результаты. Для систем уравнений рассматриваются общие решения и проверка пар значений в исходных условиях, а для систем неравенств — пересечение промежутков. Примеры показывают, как ограничения одного условия могут исключать ответы другого.

В пункте разбираются распространённые ошибки: пропуск области допустимых значений, возведение в квадрат без контроля знаков и потеря условий при работе с системой. На конкретных примерах сравниваются ошибочное и корректное рассуждения. Завершается раздел перечнем шагов самопроверки, применимым к уравнениям и неравенствам.

Практическая часть содержит подобранные задачи с радикалами, сгруппированные по способу решения и уровню сложности. Для каждой задачи записываются область допустимых значений, последовательность преобразований и проверка результата в исходном выражении. Такой разбор помогает сопоставить алгоритмы и увидеть, в каких случаях один метод удобнее другого.

В разделе приводятся решения систем, включающих иррациональные уравнения или неравенства, с подробным показом пересечения условий. На основе рассмотренных примеров составляются упражнения для самостоятельной работы и ответы для самопроверки. Материал оформляется так, чтобы читатель мог повторить алгоритм и проследить каждый этап рассуждения.

В заключении кратко соотносятся выполненные задачи с поставленной целью и перечисляются изученные способы решения. Формулируются основные правила безопасных преобразований: предварительно учитывать ограничения, контролировать знаки при возведении в квадрат и проверять найденные значения. Также отмечается, как собранные примеры и памятка могут применяться для повторения темы.

В список включаются использованные учебники алгебры, справочники и надёжные образовательные материалы, по которым проверялись определения, свойства и способы решения. Библиографические записи оформляются единообразно и содержат сведения, необходимые для поиска источника: автора или название, издательство и год издания, а для электронных ресурсов — адрес и дату обращения.