Раздел обозначит связь между искусственным интеллектом, алгоритмами и фундаментальными вопросами математики. В нём будут сформулированы проблема проекта, цель, задачи и основные понятия: математическая задача, алгоритм, доказательство и разрешимость. Также будет объяснено, почему способность ИИ быстро находить ответы не равна существованию универсального метода решения.

В разделе рассматриваются признаки алгоритма: конечность, определённость, воспроизводимость и применимость к классу входных данных. Будет показано различие между конкретным решением отдельного примера и общим методом, работающим для всех случаев. На простых задачах школьной математики объясняется, почему разрешимость не совпадает с быстротой вычисления.

Раздел посвящён теоремам о неполноте, опубликованным Куртом Гёделем в 1931 году. В доступной форме будет раскрыто, почему достаточно сильная непротиворечивая формальная система может содержать истинные, но недоказуемые в ней утверждения. Особое внимание уделяется различию между истинностью математического высказывания и его доказуемостью внутри выбранной системы.

В этом пункте вводится модель машины Тьюринга как строгий способ описания вычислений. На примере проблемы остановки объясняется доказательство существования задач, для которых невозможно создать один универсальный алгоритм. Затем рассматривается связь результата Тьюринга с десятой проблемой Гильберта и другими примерами неразрешимости.

Раздел описывает нейросетевые модели, системы автоматического доказательства, поисковые алгоритмы и формальные помощники. Сравниваются их функции: генерация гипотез, подбор лемм, поиск последовательности шагов и проверка формального текста. Будет отмечено, что разные инструменты имеют неодинаковую надёжность и требуют различного уровня контроля со стороны человека.

В практической части будут разобраны несколько задач разного типа: вычислимая задача с известным алгоритмом, задача с большим объёмом перебора и пример формального доказательства. Для ответов ИИ планируется проверить условия, каждый логический переход и соответствие результата исходной задаче. Итоги можно представить в таблице с указанием метода и надёжности проверки.

Раздел систематизирует причины, по которым искусственный интеллект может ошибаться: неполные данные, неверная интерпретация условия, логический пропуск и убедительная формулировка ложного вывода. Будут предложены критерии проверки: независимое решение, подстановка результата, посимвольная проверка формул и использование формального помощника для строгих утверждений.

В разделе обсуждается, как ИИ может дополнять работу математика: находить неожиданные примеры, предлагать гипотезы, сокращать перебор и переводить рассуждения в формальный язык. Одновременно уточняется граница таких перспектив: повышение эффективности поиска не отменяет теоремы о неразрешимости. Завершает пункт модель сотрудничества человека и проверяющей системы.

Заключение объединит результаты теоретического анализа и практической проверки. В нём будет сформулировано, что искусственный интеллект способен значительно ускорять решение многих разрешимых задач и помогать в построении доказательств, но не может создать универсальный алгоритм для неразрешимых проблем. Отдельно будут обозначены условия, при которых применение ИИ в математике остаётся обоснованным.

В список войдут учебные и научно-популярные источники по математической логике, теории алгоритмов, искусственному интеллекту и автоматическому доказательству теорем. Для исторических утверждений будут указаны работы Гёделя и Тьюринга, а для современных примеров — публикации разработчиков формальных систем и исследовательских ИИ-проектов. Источники будут оформлены единообразно.