В разделе объясняется, почему компьютерная томография рассматривается как пример практического применения математики и физики. Формулируются проблема, цель, задачи и предполагаемый продукт проекта. Также обозначаются границы учебной модели: она показывает общий принцип реконструкции изображения, но не заменяет медицинское оборудование и профессиональное программное обеспечение.

Здесь описывается устройство томографа и последовательность получения данных: рентгеновская трубка создаёт излучение, оно проходит через исследуемый объект, а детекторы фиксируют ослабленный сигнал. Объясняется, почему измерения выполняются под разными углами и как из набора проекций получают сведения о внутреннем строении среза.

Раздел посвящён представлению изображения в виде прямоугольной матрицы чисел. Раскрывается смысл строк, столбцов и отдельных элементов, рассматривается связь между значениями матрицы, яркостью пикселей и коэффициентом ослабления. Отдельно показывается, как система линейных уравнений описывает неизвестные элементы восстанавливаемого среза.

В пункте сравниваются прямое и обратное преобразования данных. Сначала по заданной матрице рассчитываются условные проекции вдоль разных направлений, затем по этим проекциям восстанавливается исходная структура. Объясняются идея обратной проекции, причины размытия и назначение фильтрации перед распределением измерений.

В разделе описывается подготовка небольшого тестового объекта, например матрицы с контрастными областями, и получение для него набора условных проекций. Указываются размеры матриц, порядок записи данных и критерии сравнения исходного изображения с восстановленным. Модель должна быть достаточно простой для повторения на компьютере или в таблицах.

Здесь приводится последовательность действий для программной части: создание исходной матрицы, расчёт или загрузка проекций, их обработка, обратное распределение и визуализация результата. Можно использовать Python и библиотеки NumPy и Matplotlib либо электронные таблицы. Для каждого этапа указываются входные данные, операция и ожидаемый результат.

Пункт предназначен для проверки качества реконструкции и объяснения отличий от исходной матрицы. Сравниваются изображения при разном числе проекций, уровне шума и размере сетки. Рассматриваются размытие границ, полосовые артефакты, потеря мелких деталей и влияние округления чисел на итоговые значения пикселей.

В разделе сопоставляются простая обратная проекция, фильтрованная обратная проекция и итерационный подход. Для каждого метода отмечаются необходимый объём вычислений, устойчивость к шуму и качество результата. Завершается пункт обсуждением того, почему реальные томографы используют более сложные алгоритмы и строгую калибровку датчиков.

В заключении обобщаются результаты моделирования и проверяется достижение поставленной цели. Формулируется, какую роль играют матрицы в хранении изображения, описании проекций и выполнении реконструкции. Отдельно отмечаются ограничения учебного эксперимента и возможные направления продолжения: увеличение числа углов, добавление шума и сравнение с реальными открытыми данными.

В список включаются учебники по физике рентгеновского излучения, материалы по линейной алгебре и обработке изображений, а также достоверные публикации о компьютерной томографии. Для каждого источника указываются автор, название, год издания или дата обращения и ссылка, если материал размещён в интернете. Источники должны подтверждать используемые формулы и факты.