Обоснование выбора темы, её актуальности для изучения вероятностей и геометрических прогрессий. В пункте будут сформулированы проблема, цель, гипотеза, задачи, объект, предмет и ожидаемый продукт проекта, включающий исследовательскую работу и модель испытаний.

Объяснение понятий независимого испытания, успеха, неудачи, первого успеха, вероятности и случайной величины. Будет показано, как последовательность вероятностей неудачных попыток и первого успеха образует геометрическую прогрессию, а также введены обозначения и условия модели.

Краткий обзор истории изучения случайных событий, последовательностей испытаний и геометрического распределения. Будет рассмотрено современное использование подобных моделей в статистике, оценке рисков, контроле качества, компьютерном моделировании и образовательных экспериментах.

Анализ готовых решений: электронных таблиц, калькуляторов вероятностей, генераторов случайных чисел, симуляторов и учебных интерактивных материалов. Будут определены их возможности и ограничения, чтобы обосновать требования к собственной модели и исследовательской работе.

Описание будущего продукта: исследовательской работы с формулами, таблицами, графиками и выводами, дополненной интерактивной таблицей или простой компьютерной моделью. Будут определены требования к точности расчётов, понятности интерфейса, наглядности результатов и удобству сравнения теории с экспериментом.

Представление последовательного плана разработки продукта: изучение материалов, выбор значения вероятности успеха, подготовка формул, проектирование таблицы, проведение испытаний, обработка данных и оформление результатов. Будут указаны необходимые учебники, компьютер, электронные таблицы, генератор случайных чисел или реальные предметы.

Описание практического создания продукта. Будут выведены формулы вероятности первого успеха, успеха за заданное число попыток и среднего числа испытаний, затем разработаны таблица для автоматических расчётов, поля для экспериментальных данных, диаграммы и правила запуска серии испытаний.

Проверка созданной таблицы или модели на практике с использованием монеты, кости, генератора случайных чисел или другого сценария с заранее заданной вероятностью успеха. Будет выполнено несколько серий испытаний, зафиксировано число попыток до первого успеха и проверена корректность формул и отображения данных.

Обработка собранных данных и сопоставление экспериментальных частот с теоретическими значениями геометрической прогрессии. Будут построены графики, рассчитаны отклонения, выявлены причины расхождений, исправлены обнаруженные недостатки модели и оценены её точность, наглядность, удобство и соответствие поставленной цели.

Обобщение результатов выполненного проекта и оценка достижения цели. Будет сформулировано объяснение роли геометрической прогрессии в описании испытаний до первого успеха, показана связь расчётов с наблюдаемыми данными, отмечены ограничения модели и предложены направления её дальнейшего развития.

Перечень использованных источников: учебников и пособий по теории вероятностей, геометрическим прогрессиям и математической статистике, материалов по компьютерному моделированию, справочных ресурсов и документации электронных таблиц. Для каждого источника будут указаны автор, название, год и ссылка при наличии.