В пункте объясняется, почему число e заслуживает исторического и математического изучения. Формулируются проблема, цель, задачи и методы проекта, а также обозначается связь константы со сложными процентами, логарифмами и экспоненциальными процессами. Читатель получает исходное представление о том, что число e возникло не как случайный символ, а как результат решения конкретных задач.

Раздел посвящён задачам, которые подготовили появление новой математической константы. Рассматриваются развитие логарифмов в XVII веке, потребности астрономии и вычислений, а также задача о сложных процентах, исследованная Якобом Бернулли. Материал показывает, как практическая проблема привела математиков к изучению предельного выражения, связанного с числом e.

В этом пункте сопоставляются достижения основных учёных, связанных с историей числа e. Объясняется роль Джона Непера в создании логарифмов, Якоба Бернулли в изучении предела сложных процентов и Леонарда Эйлера в введении обозначения e и развитии теории экспоненты. Отдельно уточняется, какие идеи были сформулированы раньше, а какие получили строгую систематизацию позднее.

Раздел содержит основные способы задания константы: через предел, бесконечный ряд и свойства экспоненциальной функции. Поясняется, почему e является иррациональным числом, как связаны выражения e^x и ln x, а также почему производная экспоненты с основанием e совпадает с самой функцией. Формулы сопровождаются краткими пояснениями, доступными школьнику.

В пункте рассматриваются реальные области применения числа e: непрерывное начисление процентов, рост популяций, радиоактивный распад, охлаждение тел и анализ вероятностных процессов. Для каждого примера указывается, какая величина изменяется и почему используется экспоненциальная модель. Это помогает увидеть практическую связь между абстрактной константой и измеряемыми процессами.

Практическая часть посвящена получению приближённого значения e несколькими способами. Планируется сравнить результаты формулы (1 + 1/n)^n при разных n и частичные суммы ряда с факториалами, занести данные в таблицу и оценить скорость приближения. Такой опыт позволяет проверить математические определения численно и увидеть, как увеличение числа членов или параметра повышает точность.

В разделе строится простая модель непрерывного роста или убывания с использованием формулы N(t) = N₀e^{kt}. На конкретных условных данных сравниваются начальное и конечное значения, создаётся график и объясняется влияние коэффициента k. Практический пример демонстрирует, как одна и та же математическая функция может описывать проценты, размножение или распад вещества.

В заключении обобщаются исторические и математические результаты изучения числа e. Формулируется связь между задачей о сложных процентах, развитием логарифмов, работами Бернулли и Эйлера и современным пониманием экспоненты. Также кратко оценивается практическая часть: точность вычислений и наглядность модели. Пункт закрепляет основные понятия без повторения всего содержания проекта.

В список включаются школьные учебники алгебры и начал математического анализа, справочные издания по математике, проверенные материалы по истории логарифмов и труды, посвящённые Леонарду Эйлеру и развитию математического анализа. Для электронных источников указываются название, автор или организация, адрес страницы и дата обращения, чтобы обеспечить проверяемость использованных сведений.