В этом разделе объясняется, почему подсчёт узлов на клетчатой плоскости может помочь найти площадь многоугольника. Здесь формулируются проблема, цель и задачи проекта, указывается практическая ценность темы и кратко описывается последовательность изучения формулы Пика и проверки её на примерах.

Раздел вводит понятия координатной плоскости и целочисленной решётки: её узлами являются точки с целыми координатами. Поясняется, что такое многоугольник с вершинами в узлах, чем его внутренние и граничные точки отличаются от остальных точек плоскости и почему эти определения нужны для формулы Пика.

В этом пункте приводится равенство S = I + B/2 − 1 и раскрывается смысл каждого символа: S обозначает площадь, I — число узлов строго внутри фигуры, B — число узлов на её границе. Отдельно фиксируются условия теоремы: многоугольник должен иметь целочисленные вершины и не иметь самопересечений.

Раздел описывает практический порядок подсчёта: сначала отмечаются все узлы границы, затем считаются точки внутри многоугольника. Для наклонной стороны рассматривается связь числа узлов с наибольшим общим делителем разностей координат её концов; также объясняется, как не посчитать вершины повторно.

Здесь уточняется, какие фигуры подходят для применения формулы Пика и в каких ситуациях её нельзя использовать напрямую. Рассматриваются многоугольники с вершинами вне узлов решётки и фигуры с самопересечениями, а также причины, по которым нарушение условий делает подсчёт по формуле некорректным.

В практической части выбираются несколько многоугольников с целочисленными вершинами и строятся их схемы на клетчатой бумаге или в координатной программе. Для каждой фигуры фиксируются координаты вершин, отмечаются узлы границы и внутренние узлы, чтобы исходные данные можно было проверить.

В этом пункте для подготовленных моделей подсчитываются значения I и B, после чего они подставляются в формулу Пика. Вычисления оформляются по шагам, а итоговые площади записываются с указанием единиц измерения и пояснением того, какие точки были включены в каждый подсчёт.

Полученные площади сопоставляются с результатами, найденными разбиением фигур на простые части или другим координатным способом. Отдельно анализируются возможные ошибки: пропуск узла на наклонной стороне, повторный учёт вершины и включение граничной точки в число внутренних.

В заключении кратко подводятся итоги изучения формулы Пика и практических вычислений. Указывается, удалось ли проверить теорему на выбранных многоугольниках, какие условия оказались необходимыми и почему точный подсчёт узлов важен; также можно обозначить, какие задачи по теме стоит исследовать дальше.

В этом разделе перечисляются использованные учебники геометрии, справочники и надёжные материалы по формуле Пика и целочисленной решётке. Для каждого источника указываются автор или организация, название и доступные выходные данные; интернет-ресурсы сопровождаются названием страницы и датой обращения.