Во введении будет объяснено, почему карта метро подходит для изучения теории графов и нейронных сетей. Здесь будут обозначены проблема выбора маршрута, актуальность математического моделирования транспорта, цель, задачи, объект и методы исследования. Также будет кратко описан практический результат: графовая модель, алгоритм поиска пути и учебный прогноз времени поездки.

Раздел содержит определения графа, вершины, ребра, степени вершины, пути, цикла, связности и веса. Будет показано, как эти понятия описывают реальные объекты и связи между ними. Отдельно объясняется отличие ориентированного и неориентированного графа, а также причины выбора взвешенной модели для анализа времени движения и пересадок.

В этом пункте схема метрополитена преобразуется в формальную структуру: станции задаются вершинами, участки линий — ребрами, а время движения и пересадки становятся весами. Будут рассмотрены варианты представления пересадочных узлов, правила кодирования данных и ограничения модели. На конкретном фрагменте метро демонстрируется соответствие между картой и таблицей графа.

Раздел посвящён алгоритмам, которые позволяют находить путь между станциями. Сначала рассматривается поиск в ширину для невзвешенной схемы, затем алгоритм Дейкстры для маршрутов с различным временем движения и стоимостью пересадок. Будут приведены последовательность работы алгоритма, критерии оптимальности и пример сравнения двух возможных маршрутов.

Здесь объясняется, что нейронная сеть состоит из слоёв взаимосвязанных вычислительных элементов, но не заменяет автоматически графовую модель метро. Будут описаны признаки для обучения: число остановок, пересадок, длина пути, время суток и загрузка. Также рассматриваются обучение, функция ошибки, тестирование и различие между точным поиском и прогнозированием.

В практической части будет выбран небольшой участок метрополитена и составлена таблица станций, соединений и весов. Затем граф реализуется в программе или электронных таблицах, после чего для заданных начальной и конечной станций вычисляются варианты маршрутов. Результаты оформляются в виде схемы, таблицы и пошагового примера работы алгоритма.

В разделе описывается подготовка учебного набора данных и разделение его на обучающую и тестовую части. Нейронная сеть получает характеристики маршрута и выдаёт прогноз времени поездки или условной нагрузки. Будут показаны основные этапы настройки модели, критерий ошибки и способы предотвращения неверной интерпретации результата при небольшом объёме данных.

Здесь сопоставляются маршруты, найденные графовым алгоритмом, и прогнозы нейронной сети. Анализируются время вычисления, точность, понятность результата и зависимость от исходных данных. Отдельно рассматриваются ограничения: упрощённые веса, отсутствие реальных задержек, небольшой набор примеров и невозможность считать прогноз нейросети гарантированно оптимальным маршрутом.

В заключении будут обобщены результаты построения графовой модели метро и обучения нейронной сети. Будет указано, какие задачи решаются точным алгоритмом поиска кратчайшего пути, а какие требуют анализа статистических данных и прогнозирования. Также обозначаются практическая ценность модели, её ограничения и возможные направления развития: учёт пробок, расписания и пассажиропотока.

В список литературы войдут учебники и справочные материалы по теории графов, алгоритмам, машинному обучению и транспортному моделированию. Отдельно будут указаны официальные или открытые источники схем метро и наборов данных, если они использовались. Для каждой позиции следует привести автора, название, год публикации или дату обращения к интернет-ресурсу.