В этом разделе раскрывается связь математики с архитектурой и живописью, объясняется выбор темы и формулируются основные направления исследования. Будет показано, что геометрические формы, пропорции и пространственные построения встречаются не только в учебных задачах, но и в зданиях, картинах и декоративных композициях. Также обозначаются объект, предмет, цель и задачи проекта.

Раздел знакомит с понятиями, необходимыми для дальнейшего анализа: геометрическая фигура, симметрия, пропорция, масштаб, перспектива и золотое сечение. Для каждого термина будут приведены понятное определение и пример применения. Особое внимание уделяется различию между соотношением частей, размером модели и способом передачи пространства на плоскости.

Здесь рассматривается, как квадрат, прямоугольник, треугольник, окружность, эллипс и многоугольник используются в планировке и внешнем облике зданий. Будет объяснено, почему арки, купола, колонны и орнаменты имеют определённую форму, а также как геометрия помогает сочетать прочность конструкции, удобство пространства и выразительность архитектурного образа.

Пункт посвящён соотношению размеров отдельных частей здания и принципам симметричного построения фасадов. На примерах античных храмов, соборов и современных сооружений можно проследить, как оси, повторяющиеся элементы и ритм создают ощущение порядка. Отдельно рассматривается роль золотого сечения и случаи, когда намеренное нарушение симметрии усиливает выразительность формы.

В разделе объясняется, как художники организуют изображение на плоскости с помощью линии горизонта, точек схода, масштаба и соотношения планов. Будут рассмотрены способы размещения главных объектов, направляющих линий и цветовых пятен. Такой анализ помогает понять, почему картина воспринимается объёмной, уравновешенной или, напротив, намеренно напряжённой.

Этот пункт объединяет конкретные примеры из истории живописи и показывает, как математика связана с художественными методами. Предполагается рассмотрение пропорций человеческой фигуры у Леонардо да Винчи, перспективы в работах мастеров Возрождения, геометрической выразительности авангарда и роли симметрии в декоративной композиции. Факты будут сопровождаться краткими схемами.

В практической части будет выбран конкретный архитектурный объект и выполнено его описание с математической точки зрения. Исследователь отметит основные геометрические фигуры, оси симметрии, повторяющиеся элементы и приблизительные пропорции частей. Результаты будут представлены в таблице и на схеме, чтобы сравнить наблюдения с изученными теоретическими принципами.

Здесь проводится разбор выбранной картины по расположению объектов, линии горизонта, направлению перспективных линий, масштабу и равновесию частей. На изображение наносятся вспомогательные линии и выделяются ключевые зоны композиции. Итогом станет краткое объяснение того, какие математические приёмы помогают художнику управлять вниманием зрителя и создавать ощущение пространства.

В заключительной части обобщаются результаты теоретического и практического исследования. Формулируется ответ на вопрос о том, каким образом геометрия, пропорции, симметрия, масштаб и перспектива влияют на архитектурные и живописные произведения. Также отмечается, какие приёмы удалось обнаружить в выбранных объектах и почему межпредметная связь математики и искусства полезна для развития пространственного мышления.

В разделе приводятся учебники, энциклопедии, каталоги музеев, научно-популярные издания и проверенные электронные ресурсы, использованные при подготовке проекта. Источники следует оформить единообразно: указать автора, название, место и год издания либо название сайта и дату обращения. Отдельно рекомендуется проверить достоверность сведений о зданиях, художниках и числовых характеристиках.