Во введении будет представлена производственная ситуация с двумя типами шариковых ручек, различающимися доходом и затратами рабочего времени. Будет объяснено, почему для выбора ассортимента недостаточно сравнить цену изделий, а необходимо учитывать ограниченность ресурса. Также обозначаются направление проекта, используемые математические методы и практический смысл получаемого решения.

В этом разделе текстовое условие переводится на язык производственного планирования. Определяются виды продукции, величина дохода от каждой ручки, соотношение времени изготовления и общий доступный фонд рабочего времени. Отдельно фиксируется, какие данные заданы точно, а какие должны быть обозначены параметрами из-за неполноты исходного условия.

Раздел содержит введение переменных x и y, обозначающих количество ручек типов А и Б. На основании того, что ручка А требует в два раза больше времени, формируется ресурсное ограничение 2x + y ≤ T. Также указываются условия неотрицательности, а при необходимости — целочисленности объёмов выпуска.

Здесь формулируется функция общего дохода F = 0,7x + 0,3y, которую требуется максимизировать. Затем сравнивается доход, приходящийся на одну условную единицу рабочего времени для каждого изделия. Такое сравнение позволяет заранее предположить результат и подготовить экономическое объяснение будущего оптимального плана.

В теоретической части рассматриваются допустимое множество, целевая функция и принцип поиска максимума на границе ограничений. Объясняется, почему при линейной модели оптимум часто находится в вершине области допустимых решений. Материал связывает алгебраические преобразования с экономическим смыслом производственного выбора.

В практическом разделе будет построена прямая 2x + y = T и выделена область допустимых планов при x ≥ 0 и y ≥ 0. На графике можно показать линии одинакового дохода и определить направление их перемещения. Это позволит визуально установить, в какой точке достигается наибольшее значение дохода.

Раздел посвящён вычислению результата при общем фонде времени T. Сравниваются варианты полного использования ресурса на выпуск ручек А или Б, после чего определяется, какой вариант даёт больший доход. Если T задан конкретным числом, выполняется подстановка, проверяется допустимость и учитывается целочисленность количества изделий.

Здесь исследуется, как изменится решение при появлении ограничений спроса, минимального выпуска или доступности отдельных операций. Показывается, что при ограничении на количество ручек А свободное время может быть передано ручкам Б. Такой анализ демонстрирует границы применимости простого решения и делает модель ближе к реальной деятельности фирмы.

В заключении обобщается построенная модель и формулируется экономический смысл результата. Отмечается, что без дополнительных ограничений ручка А приносит больший доход на единицу рабочего времени, поэтому предпочтительно использовать ресурс для её производства. Также указывается, почему окончательный ассортимент может измениться при учёте спроса и других производственных факторов.

В списке литературы будут приведены учебники и электронные образовательные ресурсы по линейным функциям, системам неравенств, математическому моделированию и экономическим задачам. Источники должны содержать сведения о построении целевых функций, ограничений, графическом методе и интерпретации оптимальных решений.