Во введении объясняется, почему история чисел связана с изменением практических и научных задач, а не только с появлением новых обозначений. Здесь формулируются проблема, актуальность, цель и задачи проекта, определяется его аудитория и обозначается практический результат. Также указываются методы работы: изучение источников, сопоставление исторических сведений и решение математических примеров.

В этом пункте рассматривается назначение натуральных чисел и связь счёта с повседневными потребностями людей. Объясняется, почему числа 1, 2, 3 и далее подходят для перечисления предметов и упорядочивания величин, но не выражают доли и отрицательные результаты. Раздел задаёт начальную точку для дальнейшего рассмотрения расширения числовых множеств.

Раздел посвящён дробям, которые позволяют выражать части целого и результаты деления, не представимые натуральным числом. Поясняется, что рациональное число можно записать в виде отношения целых чисел m/n, где n не равно нулю. На конкретных примерах показывается, как дроби отвечали задачам измерения, обмена и распределения величин.

В пункте объясняется, как отрицательные числа помогли описывать долг, убыток, направление и значения ниже выбранного нуля. Рассматривается их расположение на числовой прямой и связь с целыми числами. Отдельное внимание уделяется тому, что введение отрицательных чисел расширило возможности арифметики, позволив выполнять вычитание в случаях, когда уменьшаемое меньше вычитаемого.

Здесь рассматриваются числа, которые невозможно представить отношением двух целых чисел, на примере √2 и числа π. Объясняется отличие иррациональных чисел от рациональных и их место среди действительных чисел. Геометрический пример с диагональю квадрата помогает показать, почему длина может быть точно определена, хотя её десятичная запись бесконечна и непериодична.

В разделе описываются задачи, связанные с корнями отрицательных чисел при решении уравнений, и историческое развитие идеи комплексного числа. Упоминаются исследования Джероламо Кардано и Рафаэля Бомбелли, а также смысл обозначения мнимой единицы i, для которой i² = −1. Раздел показывает, почему название «мнимые» не отменяет строгих правил вычислений.

В практической части подбираются числа разных типов и распределяются по соответствующим множествам: натуральным, целым, рациональным, иррациональным, действительным и комплексным. Затем выполняются примеры с числами вида a + bi: сложение, вычитание и умножение с использованием равенства i² = −1. Каждый ответ проверяется обратной подстановкой или повторным вычислением.

Пункт посвящён геометрическому представлению комплексных чисел на плоскости, где действительная и мнимая части соответствуют координатам точки. На примерах изображаются числа a + bi, определяется их положение и модуль по формуле √(a² + b²). Практическое построение помогает связать алгебраическую запись числа с наглядной геометрической моделью.

В заключении обобщается последовательность расширения понятия числа и устанавливается связь между возникновением новых числовых систем и математическими задачами. Кратко отмечается, что комплексные числа не отменяют предшествующие множества, а включают действительные числа как частный случай при b = 0. Также подводится итог практических упражнений и указывается, какие математические представления удалось закрепить.

В список включаются использованные учебники, энциклопедические и научно-популярные источники по истории математики и комплексным числам. Для электронных материалов указываются автор или название ресурса, ссылка и дата обращения. Источники должны позволять проверить исторические даты, сведения об учёных и математические определения, приведённые в проекте.