В разделе объясняется, почему самодополняющие графы представляют интерес для дискретной математики и алгоритмики. Формулируются тема, проблема, цель и задачи проекта, уточняется используемая терминология. Также кратко обозначается связь между построением графов, подсчётом числа рёбер и проверкой изоморфизма, чтобы читатель понимал логику дальнейшего исследования.

Здесь вводятся определения простого графа, вершины, ребра, степени вершины, пути и цикла. Отдельно рассматриваются матрица смежности и граф, дополнение которого получается заменой рёбер на нерёбра. Понятия изоморфизма и перестановки вершин будут сформулированы так, чтобы их можно было применять как в доказательствах, так и при компьютерной проверке примеров.

Пункт посвящён выводу необходимого числового условия для самодополняемости. На основе общего числа пар вершин показывается, почему граф должен содержать ровно половину возможных рёбер и почему число вершин может иметь только определённые остатки при делении на четыре. Обсуждаются также ограничения этого условия: оно необходимо, но само по себе не описывает конкретный изоморфизм.

В разделе описываются методы создания графов с требуемым свойством. Рассматриваются небольшие примеры, построение по симметричной схеме, распределение рёбер между парами вершин и использование перестановки, переводящей граф в дополнение. Для каждого способа указываются последовательность действий, ограничения по числу вершин и признаки, по которым можно заранее обнаружить ошибку.

Здесь подробно объясняется, что самодополняемость не означает совпадение рисунков без переименования вершин. Исследуется роль биекции, сохраняющей смежность, и показывается, как сравнивать степени вершин, циклы и другие характеристики. На примерах демонстрируется, почему одинаковое количество вершин и рёбер ещё не доказывает изоморфизм, а лишь даёт необходимые предварительные условия.

Пункт содержит алгоритмическую часть исследования: построение матрицы дополнения, перебор или поиск подходящей перестановки вершин и проверку сохранения смежности. Обсуждается вариант полного перебора для небольших графов, его понятность и ограничения по скорости. Также приводится формат входных данных, порядок действий программы и способ представления результата в таблице или на экране.

В разделе выполняется ручное и компьютерное построение нескольких графов с допустимым числом вершин, включая P4 и C5. Для каждого примера фиксируются количество вершин и рёбер, степени вершин, схема дополнения и найденное соответствие между вершинами. Полученные модели используются для проверки теоретического условия и демонстрации того, как абстрактное определение работает на конкретных объектах.

Здесь сравниваются построенные примеры и результаты алгоритма, выделяются общие закономерности и проверяется согласованность ручных вычислений с программными данными. Рассматриваются типичные ошибки: добавление петель, неверный подсчёт пар вершин, путаница между совпадением рисунков и изоморфизмом. Раздел помогает оценить границы применённого метода и сформулировать направления для дальнейшего изучения.

В заключении обобщаются результаты теоретической и практической частей проекта. Формулируется установленное условие на число вершин, подтверждается работоспособность выбранного способа построения и объясняется роль изоморфизма при проверке самодополняемости. Отдельно отмечается, какие задачи удалось решить, какие ограничения имеет проверка небольших графов и как полученные навыки связаны с дискретной математикой и программированием.

В разделе приводятся использованные источники: учебники и справочные материалы по теории графов, комбинаторике и алгоритмам, а также проверенные электронные ресурсы. Для каждого источника указываются автор, название, издательство или адрес страницы и дата обращения. Подбор литературы должен позволять проверить определения, математические утверждения и корректность описания алгоритма.