В разделе объясняется, почему производная занимает центральное место в изучении функций и решении прикладных задач. Формулируются проблема, цель, задачи и предполагаемый результат проекта, обозначается связь темы со школьным курсом математики. Также кратко описывается, какие виды задач будут рассмотрены и как теоретические сведения перейдут в практические вычисления.

Раздел вводит определение производной через предел отношения приращений и объясняет смысл предельного перехода без избыточной формальности. Кратко рассматривается вклад Исаака Ньютона и Готфрида Лейбница в создание дифференциального исчисления. Отдельно уточняются условия существования производной и её связь с непрерывностью функции.

Здесь раскрывается связь производной с угловым коэффициентом касательной к графику функции и показывается переход от секущей к касательной. На примерах движения объясняется, что первая производная координаты задаёт мгновенную скорость, а вторая — ускорение. Рассматриваются единицы измерения и интерпретация знака производной.

В пункте систематизируются правила нахождения производных суммы, произведения, частного и сложной функции. Приводятся формулы для степенных, показательных, логарифмических и тригонометрических функций. Каждое правило сопровождается коротким примером, чтобы показать порядок записи решения и предупредить типичные ошибки при раскрытии скобок.

Раздел описывает последовательный алгоритм исследования функции: определение области, нахождение производной и критических точек, составление таблицы знаков и установление промежутков монотонности. Объясняется, как по изменению знака производной определить локальный максимум или минимум. Итогом становится построение обоснованного эскиза графика.

В практической части разбираются задачи, в которых требуется найти наибольшее или наименьшее значение функции на промежутке. Пошагово показывается, почему необходимо учитывать критические точки и концы отрезка, а также как проверять полученный ответ с учётом области допустимых значений. Отдельное внимание уделяется корректной записи единиц.

Пункт посвящён моделированию практических ситуаций: выбору размеров фигуры при заданной площади, минимизации затрат или определению наиболее выгодного значения параметра. Сначала словесное условие переводится в математическую модель, затем строится целевая функция и исследуется её производная. Результат интерпретируется в контексте исходной задачи.

В разделе сопоставляются решения нескольких задач и выделяются ошибки, которые чаще всего возникают при работе с производной: пропуск области определения, неверное применение правила сложной функции, отсутствие проверки концов отрезка и неправильное толкование знака. Предлагаются способы самопроверки через график, подстановку и оценку физического смысла ответа.

В заключении обобщаются основные свойства производной и подтверждается её применимость к исследованию функций, задачам на экстремумы и практическому моделированию. Формулируются результаты освоения алгоритмов и отмечается значение понимания смысла производной, а не только механического запоминания формул. Также обозначаются направления дальнейшего изучения анализа.

В списке литературы будут указаны школьные учебники по алгебре и началам анализа, справочники, задачники и электронные образовательные ресурсы, использованные при подготовке теоретического материала и практических примеров. Для каждого источника следует привести автора, название, издательство или адрес ресурса и дату обращения к интернет-материалу.