В этом разделе объясняется, почему производная рассматривается не только как математическая операция, но и как инструмент анализа технических процессов. Здесь обозначаются связь темы с профессией техника-механика, проблема отрыва формул от практики, актуальность проекта, его цель и задачи. Также кратко описываются аудитория, выбранные примеры и ожидаемый учебный продукт.

Раздел вводит понятие производной через предел отношения приращений функции и аргумента. Объясняется геометрическая интерпретация: значение производной задаёт наклон касательной к графику в выбранной точке. Эти сведения нужны, чтобы учащийся понимал, откуда возникает производная и как её значение связано с характером изменения функции.

В пункте приводятся правила нахождения производных суммы, произведения, частного и сложной функции, а также производные степенных функций. Материал сопровождается короткими вычислительными примерами, необходимыми для решения прикладных задач. Отдельное внимание уделяется аккуратной записи промежуточных шагов и проверке области определения исходной функции.

Здесь рассматривается, как производная описывает скорость изменения физических величин. На примере зависимости координаты от времени устанавливается связь первой производной со скоростью, а второй производной — с ускорением. Также поясняется роль единиц измерения, знака скорости и выбора направления оси, чтобы математический ответ можно было верно истолковать.

В разделе описываются ситуации, в которых механику требуется определить изменение параметров детали или механизма: движение поршня, вращение вала, изменение нагрузки и поиск рационального режима. Для каждого случая важно задать функцию, указать переменные и единицы измерения, а затем объяснить, какой технический смысл имеет найденная производная.

В практической части разбираются задачи, где координата или угол поворота заданы функцией времени. Участники находят первую и вторую производные, подставляют заданные моменты времени и записывают ответы с единицами измерения. Каждый результат сопровождается пояснением о направлении движения или характере изменения скорости детали.

Этот пункт посвящён использованию производной для поиска наибольших и наименьших значений заданной функции на допустимом промежутке. Рассматриваются критические точки и границы интервала, а затем сравниваются значения параметра. Такой подход демонстрирует, как математическое исследование помогает оценить режим работы механизма или выбрать подходящий параметр конструкции.

В разделе описывается подготовка итогового продукта — памятки с формулами, единицами измерения и образцами решений. Участники проверяют расчёты повторным вычислением или подстановкой, оценивают соответствие результата условию и исправляют неточности. Материалы организуются так, чтобы учащийся мог быстро выбрать нужное правило и применить его к похожей задаче.

В заключении кратко сопоставляются поставленные задачи и полученные результаты: какие правила дифференцирования освоены и как они применены в механических примерах. Отмечается, какие технические выводы можно сделать по знаку и значению производной. Также указываются ограничения рассмотренных моделей, например необходимость корректно задать функцию и учитывать реальные условия эксплуатации.

В этом пункте перечисляются использованные учебники по математическому анализу и механике, справочные материалы с таблицами производных и надёжные образовательные источники. Для каждой публикации указываются автор, название, год издания и, при использовании электронного ресурса, адрес и дата обращения. Список позволяет проверить теоретические сведения и найти материалы для дальнейшего изучения темы.