Во введении объясняется, почему задача проверки простоты числа подходит для изучения алгоритмизации и связи математики с программированием. Здесь формулируются проблема, цель и задачи проекта, называются предполагаемый продукт и методы проверки результата. Также уточняется, для каких чисел предназначен алгоритм и какие случаи требуют отдельного внимания.

В этом разделе даются определения простого и составного числа через количество положительных делителей. Отдельно рассматриваются числа 1 и 2, чтобы избежать типичных ошибок при составлении программы. Примеры показывают, как определить делители числа и почему натуральные числа больше 1 делятся на простые или составные.

Раздел объясняет, почему составное число обязательно имеет делитель, не превышающий его квадратный корень. На примере парных множителей показывается, как это свойство позволяет сократить перебор. Также рассматривается проверка делимости на 2 и возможность перебирать после неё только нечётные кандидаты.

Здесь математическое решение переводится в последовательность чётких действий: проверка допустимости входного значения, обработка числа 2, отсеивание чётных чисел и поиск делителя до квадратного корня. Для каждого шага поясняется условие продолжения или завершения проверки, а также формулируется результат для простого и составного числа.

В разделе указываются язык программирования и среда разработки, необходимые для создания продукта. Описываются ввод числа, переменные, цикл перебора и условный оператор, который обнаруживает делитель. Приводится логика вывода ответа пользователю, а также поясняется, как программа обрабатывает некорректные значения и граничные случаи.

Этот раздел содержит план проверки алгоритма на заранее подобранных входных значениях. В тестовый набор включаются 1, 2, простые и составные числа, чётные значения и числа, имеющие делитель, равный квадратному корню. Результаты программы сопоставляются с ожидаемыми ответами, а обнаруженные ошибки фиксируются и исправляются.

В практической части сравнивается количество проверок при переборе до n и при переборе до √n. На конкретных значениях показывается, почему сокращённый вариант быстрее, особенно при увеличении входного числа. Также описываются границы применимости решения и объясняется, что для очень больших чисел могут использоваться более сложные методы проверки.

Раздел связывает разработанный алгоритм с задачами, где важны простые числа, и кратко знакомит с их применением в криптографии. На примере RSA объясняется, что простые числа входят в формирование ключей, но школьная программа не предназначена для разложения огромных чисел или создания реальной защиты. Это помогает обозначить масштаб и ограничения учебного продукта.

В заключении кратко описывается полученный программный продукт и оценивается, удалось ли реализовать проверку простоты для заданных натуральных чисел. Указываются результаты тестирования, роль проверки граничных случаев и преимущества ограничения перебора квадратным корнем. Отдельно можно отметить, какие улучшения программы возможны при дальнейшем изучении алгоритмов.

В списке приводятся учебники по математике и информатике, материалы об алгоритмах и простых числах, а также документация выбранного языка программирования. Для интернет-источников указываются названия страниц и даты обращения. Каждый источник должен быть действительно использован при подготовке теоретической части, написании программы или проверке её работы.