Во введении обозначается тема связи математики с живописью и архитектурой, объясняется, почему геометрические закономерности можно искать в художественных произведениях. Здесь формулируются проблема, цель и задачи проекта, указываются выбранные объекты и методы работы. Также поясняется, что результаты измерений по репродукциям будут приблизительными и не заменят исторических сведений.

В этом разделе раскрываются понятия, необходимые для дальнейшего разбора: геометрическая фигура, пропорция, симметрия, масштаб и перспектива. Для каждого понятия приводится простое определение и пример применения в картине или сооружении. Раздел создаёт общую основу, чтобы участники использовали математические термины точно и могли объяснить ход наблюдений.

Раздел посвящён тому, как художники организуют плоскость картины с помощью геометрических форм, композиционных осей, пропорций и перспективы. Рассматриваются способы передачи глубины и расположения предметов в пространстве. На примерах поясняется, что визуальная схема помогает заметить устройство композиции, но сама по себе не доказывает намерение художника.

В этом пункте рассматриваются геометрические формы зданий и способы соотнесения частей сооружения: фасада, окон, колонн, куполов и других элементов. Объясняется роль симметрии, масштаба и пропорций в архитектурном чертеже. Отдельно отмечается, почему фотография фасада может искажать размеры и когда для анализа следует обращаться к плану или чертежу.

Здесь устанавливаются критерии отбора картин и зданий: наличие доступных изображений, надёжных сведений об авторстве и возможности проследить геометрические особенности. Участники составляют перечень объектов и проверяют сведения по музейным каталогам, книгам и другим авторитетным источникам. Такой подход помогает избежать случайного выбора и неподтверждённых утверждений.

В разделе описывается последовательность анализа: изучение источника, выбор элемента композиции, нанесение вспомогательных линий и выполнение измерений. Уточняется, как фиксировать результаты и отличать наблюдаемые геометрические отношения от предположений об авторском замысле. Также перечисляются ограничения, связанные с масштабом репродукции, кадрированием и перспективными искажениями фотографии.

Практическая часть на примере выбранной картины показывает, как определить основные композиционные направления, отметить линии перспективы и сопоставить размеры заметных элементов. На изображение наносятся вспомогательные схемы, а наблюдения сопровождаются краткими пояснениями и указанием источника. Измерения трактуются как ориентировочные, если нет доступа к оригиналу или точным данным о формате произведения.

В этом пункте изучается выбранное здание по доступному чертежу, плану или фотографии фасада. Участники отмечают оси симметрии, повторяющиеся формы и соотношения частей, затем приводят результаты в таблице или на схеме. В пояснении указывается тип использованного изображения и оценивается, насколько ракурс и масштаб позволяют делать выводы о геометрии сооружения.

В заключении кратко сопоставляются результаты анализа живописного произведения и архитектурного объекта, перечисляются обнаруженные математические закономерности. Указывается, какие задачи удалось выполнить и насколько материал подтверждает поставленную цель. Отдельно отмечаются ограничения метода: измерения по изображениям приблизительны, а вывод о намерениях автора требует независимых исторических источников.

В список включаются учебники по геометрии и искусству, музейные каталоги, справочные издания и проверенные электронные ресурсы, использованные при подготовке проекта. Для каждой позиции приводятся доступные библиографические сведения, а для интернет-страниц — название, организация-издатель и дата обращения. Список позволяет проверить факты об авторах, произведениях и математических понятиях.