В пункте формулируется основной вопрос проекта: что именно означает существование числа и отличается ли математическое существование от физического. Объясняется, почему числа нельзя непосредственно наблюдать, хотя они постоянно используются при счёте, измерениях и научных расчётах. Также обозначаются объект, предмет, цель, задачи и методы исследования, включая анализ источников, сравнение понятий и проверку примеров.

Раздел описывает переход от практического счёта предметов к созданию отвлечённых числовых понятий. Рассматриваются ранние системы записи, появление нуля, отрицательных чисел и дробей, а также вклад древнеиндийских, греческих и европейских математиков. Исторические примеры показывают, что расширение понятия числа происходило тогда, когда прежней системы было недостаточно для решения новых задач.

Здесь последовательно объясняется устройство основных числовых множеств: натуральных, целых, рациональных, иррациональных, действительных и комплексных чисел. Показывается, какие множества входят друг в друга и какие операции в них возможны. Отдельные примеры демонстрируют, почему появляются отрицательные числа, почему √2 не является рациональным и зачем потребовались комплексные числа.

Пункт посвящён тому, как математика задаёт числа не через физические предметы, а через определения, аксиомы и правила вывода. На примере аксиом Пеано раскрывается построение натурального ряда, а затем объясняется получение других числовых систем с помощью операций и расширений. Подчёркивается, что доказательства устанавливают свойства объектов внутри выбранной формальной теории.

В разделе сравниваются три основные позиции: реализм, формализм и конструктивизм. Реализм признаёт независимое существование математических объектов, формализм рассматривает математику как работу с символами по правилам, а конструктивизм требует способа построения объекта. Сопоставление подходов позволяет увидеть, почему один и тот же вопрос получает разные ответы без противоречия математическим вычислениям.

Пункт показывает, как числовые отношения используются для описания длины, времени, массы, скорости, вероятности и других величин. Обсуждается различие между физической величиной и её числовым значением, зависящим от выбранной единицы измерения. Примеры из физики и информатики демонстрируют, что числа являются абстрактным языком моделей, а точность модели ограничивается наблюдениями и способом измерения.

В практической части выполняются задания на классификацию чисел, построение фрагмента числовой прямой и проверку принадлежности выражений разным множествам. Участники вычисляют приближённые значения √2 и π, сравнивают их с рациональными приближениями и рассматривают решение уравнения x² + 1 = 0. Результаты оформляются в таблицу, чтобы наглядно показать расширение понятия числа.

Раздел объединяет результаты практических примеров с философскими аргументами. Анализируется, какие свойства чисел подтверждаются вычислениями, какие принимаются на основе аксиом, а какие относятся к мировоззренческой интерпретации. Формулируется промежуточное положение: числа не являются материальными предметами, но обладают строгими свойствами внутри математических систем и успешно описывают отношения между измеряемыми объектами.

В заключении обобщаются результаты рассмотрения вопроса о существовании чисел. Делается различие между физическим, логическим и математическим пониманием существования: числа не обнаруживаются как отдельные вещи, но задаются определениями, аксиомами и отношениями, а их применение подтверждается практикой. Итоговый вывод формулируется с учётом того, что выбор философской позиции влияет на интерпретацию, но не отменяет доказанных математических свойств.

В пункте приводятся учебники, справочные издания и научно-популярные источники, использованные для определения числовых множеств, изучения истории математики и сравнения философских подходов. Для каждого источника указываются автор, название, год публикации или адрес электронного ресурса. Список оформляется единообразно, чтобы читатель мог проверить приведённые факты и самостоятельно обратиться к дополнительным материалам.