В этом пункте объясняется, какие разделы школьной арифметики относятся к теории чисел и почему полезно изучать их взаимосвязи. Здесь формулируются проблема, цель и задачи проекта, обозначаются границы темы и предполагаемый результат. Введение также задаёт порядок дальнейшего изложения: от основных понятий о делимости к способам решения задач и примерам применения.

Пункт знакомит с целыми и натуральными числами, делителем и кратным, а также с записью деления с остатком. На примерах поясняется, при каких условиях одно число делится на другое без остатка и как связаны делители и кратные. Эти определения служат основой для последующего изучения простых чисел, разложения на множители и общих делителей.

В разделе рассматриваются определения простого и составного числа, роль единицы и примеры классификации натуральных чисел. Объясняется, как проверять небольшие числа на простоту пробным делением и почему достаточно проверять возможные делители, не превышающие квадратный корень из числа. Также раскрывается значение простых чисел как множителей при разложении составных чисел.

Здесь описывается последовательное разложение составного числа на простые множители с помощью деления и записи в виде произведения степеней. Приводятся примеры и объясняется единственность такого разложения с точностью до порядка множителей. Пункт показывает, как разложение помогает находить делители числа, сравнивать числа и переходить к вычислению НОД и НОК.

Пункт раскрывает смысл наибольшего общего делителя и показывает два школьных способа его нахождения: через общие простые множители и алгоритм Евклида. На конкретном примере демонстрируются последовательные деления с остатком и объясняется, почему последний ненулевой остаток равен НОД. Отдельно отмечается применение НОД при сокращении дробей и распределении предметов на равные группы.

В этом разделе объясняется, что такое наименьшее общее кратное и как находить его с помощью разложения чисел на простые множители или связи НОК(a, b) · НОД(a, b) = |a · b|. Примеры показывают, как выбрать подходящий метод и проверить результат. Понятие связывается с задачами о повторяющихся событиях и приведением дробей к общему знаменателю.

Раздел посвящён признакам делимости на 2, 3, 5, 9 и 10, а также смыслу остатка при делении. Рассматриваются примеры проверки числа без полного деления, запись числа в форме делимого, делителя, частного и остатка и возможные значения остатка. Материал помогает выполнять вычисления быстрее и обосновывать выводы о делимости чисел.

В практической части собраны задачи на определение простоты, разложение чисел, поиск НОД и НОК, признаки делимости и деление с остатком. Для каждого типа приводятся ход решения, пояснение выбранного способа и проверка ответа. Задания располагаются от базовых к более сложным, чтобы учащийся мог применить определения и увидеть, какое свойство полезно в каждой ситуации.

В заключении кратко обобщаются связи между делимостью, простыми числами, разложением на множители, НОД, НОК и остатками. Подводится итог практической работы с задачами и отмечаются умения, которые развиваются при изучении теории чисел: точные вычисления, поиск закономерностей и обоснование решения. Здесь также обозначаются темы, которые можно изучать дальше, например сравнения по модулю.

В этом пункте перечисляются использованные школьные учебники по математике, справочные пособия и проверенные образовательные источники. Для каждого материала указываются автор или название, издательство и год издания, если эти сведения доступны; для интернет-ресурса добавляются название страницы и дата обращения. Список позволяет проверить определения и примеры, а также отличить изученные источники от собственных пояснений.