В разделе объясняется, почему элементы теории чисел необходимы при подготовке к ЕГЭ по математике и какие типы задач связаны с целыми числами. Формулируются проблема, цель, задачи и предполагаемый результат проекта, определяется практическая ценность систематизированных алгоритмов. Также кратко описываются методы отбора, классификации и проверки учебных примеров.

Пункт содержит определения натуральных и целых чисел, делителя и кратного, простого и составного числа, взаимной простоты, НОД и НОК. Материал выстраивается от базовых понятий к свойствам, которые непосредственно используются в экзаменационных задачах. Отдельно поясняется связь между разложением числа на простые множители и его делителями.

Здесь рассматриваются признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 8, 9, 10 и другие числа, а также способы их обоснования и применения. На примерах показывается, как быстро отбирать возможные значения переменных, проверять состав числа и сокращать перебор. Особое внимание уделяется случаям, когда несколько признаков используются одновременно.

Раздел посвящён поиску простых делителей, каноническому разложению натуральных чисел и использованию разложения для вычисления НОД, НОК и количества делителей. Пошаговые примеры демонстрируют, как переводить условие задачи на язык простых множителей. Также рассматриваются ограничения на возможные значения чисел и проверка полноты разложения.

В пункте вводятся понятия остатка, сравнения по модулю и классов вычетов. Объясняется, как складывать, умножать и возводить в степень сравнения, не выполняя громоздких вычислений. Практические примеры посвящены последним цифрам, периодам степеней, делимости выражений и поиску чисел по заданным остаткам.

Раздел систематизирует экзаменационные сюжеты: поиск делителей, восстановление числа по остаткам, задачи на НОД и НОК, разбор записи числа и проверку делимости выражений. Для каждого типа выделяются ключевые слова условия, необходимая теория и рекомендуемый порядок действий. Это помогает быстрее распознавать математическую модель до начала вычислений.

Здесь сопоставляются перебор, разложение на множители, применение признаков делимости, работа по модулю и использование оценки возможных значений. Описывается, как выбирать наиболее короткий и надёжный метод с учётом ограничений задачи. Отдельно приводятся правила записи решения, промежуточной проверки и контроля ответа перед переносом в бланк.

В практической части размещаются задачи разного уровня сложности с подробными решениями и краткими комментариями к каждому этапу. Примеры охватывают делимость, простые множители, остатки, НОД, НОК и целочисленные параметры. После разбора предлагаются задания для самостоятельной работы, позволяющие проверить освоение алгоритмов и выявить темы, требующие дополнительной тренировки.

В разделе обобщаются изученные свойства чисел и оценивается применимость выбранных методов к заданиям ЕГЭ. Фиксируются наиболее универсальные алгоритмы, типичные ошибки и способы проверки рассуждений. Также формулируются рекомендации по дальнейшей подготовке: переход от решения по образцу к самостоятельному выбору метода и регулярной работе с заданиями смешанного типа.

В список включаются учебники алгебры для 10–11 классов, справочники по элементарной теории чисел, официальные материалы Федерального института педагогических измерений и проверенные сборники вариантов ЕГЭ. Для каждого источника указываются автор, название, год издания или адрес электронного ресурса. Подборка позволит подтвердить теоретические положения и продолжить самостоятельную подготовку.