Во введении объясняется, почему понятие предела занимает важное место в изучении функций и математического анализа. Здесь обозначаются тема и её учебная значимость, формулируются проблема, цель и задачи проекта, а также указывается, какие примеры и наглядные способы представления материала будут использованы. Раздел задаёт направление дальнейшего изложения.

В этом разделе вводится представление о последовательности как о наборе чисел, заданных по определённому правилу, и объясняется, что означает стремление её членов к числу. Определение сопровождается записью предела и примерами, в частности последовательностью 1/n. Это помогает подготовить основу для понимания предела функции.

Раздел раскрывает смысл предела функции при приближении аргумента к заданному значению и отличает его от значения функции в самой точке. Рассматриваются поведение слева и справа, чтение записи lim f(x) при x → a и объяснение предела по графику. Примеры показывают, почему функция может иметь предел даже при отсутствии значения в точке.

Здесь рассматриваются правила вычисления пределов суммы, разности, произведения и частного функций при выполнении необходимых условий. Отдельно поясняется, почему при делении предел знаменателя не должен быть равен нулю и как свойства позволяют заменить сложное выражение несколькими более простыми. Правила подкрепляются короткими примерами.

В разделе объясняется, как существование предела связано с непрерывностью функции в точке. Формулируются условия непрерывности: функция должна быть определена в точке, иметь предел при приближении к ней, а этот предел должен совпадать со значением функции. На простых графических примерах показываются устранимый разрыв и поведение непрерывной функции.

Практическая часть начинается с разбора простых выражений, в которых предел можно найти непосредственной подстановкой. Затем показываются преобразования дробей и применение свойств пределов в случаях, когда подстановка приводит к неопределённому выражению. Для каждого примера поясняется выбор метода и проверяется, что преобразования сохраняют исходную задачу в рассматриваемой области.

В этом пункте предел исследуется с помощью таблицы значений функции при приближении аргумента к выбранной точке с разных сторон. Табличные наблюдения сопоставляются с графиком и аналитическим вычислением, чтобы показать возможности и ограничения каждого способа. Отмечается, что численные данные помогают увидеть тенденцию, но сами по себе не заменяют математического обоснования.

Раздел показывает, как пределы используются при определении непрерывности и при последующем изучении производной и интеграла. На конкретных формулировках поясняется, что производная связана с пределом отношения приращения функции к приращению аргумента, а пределы также позволяют описывать поведение функций около отдельных точек и на бесконечности. Это связывает теорию с дальнейшими темами математики.

В заключении кратко объединяются основные сведения о пределах последовательности и функции, свойствах пределов и связи с непрерывностью. Подводится итог выполненным задачам: освоению обозначений, чтению графиков и решению простых примеров. Также отмечается, какие знания понадобятся для дальнейшего изучения производной и других разделов математического анализа.

В списке литературы указываются использованные учебники по алгебре и началам математического анализа, справочные издания и проверенные образовательные ресурсы. Для каждого источника следует привести автора или название, издательство и год публикации, а для интернет-материала — название страницы и дату обращения. Это позволяет проверить определения, свойства и разобранные примеры.