В этом разделе формулируются тема и учебная проблема проекта: как система, подчиняющаяся математическим правилам, может вести себя непредсказуемо на длительном промежутке времени. Здесь объясняются актуальность темы, цель, задачи и выбранный способ исследования — изучение понятий теории хаоса и моделирование логистического отображения. Раздел задаёт границы проекта и поясняет, какие результаты будут представлены.

Раздел вводит понятие динамической системы и показывает, как её состояние меняется со временем по определённому правилу. На доступных примерах поясняется различие между дискретными и непрерывными моделями, а также роль начальных условий и параметров. Это необходимо для понимания того, что теория хаоса исследует не беспорядок вообще, а поведение систем с закономерной динамикой.

В этом пункте описывается развитие представлений о хаотическом поведении и вклад Эдварда Лоренца в изучение атмосферных процессов. Рассматривается, почему результаты компьютерных расчётов заставили исследователей обратить внимание на чувствительность моделей к исходным данным. Исторический контекст помогает показать, как отдельное наблюдение стало частью нового научного направления.

Здесь раскрываются характерные признаки хаотической динамики: чувствительность к начальным условиям, нелинейность и сложность долгосрочного прогноза. Отдельно поясняются понятия аттрактора и бифуркации, а также отличие детерминированного хаоса от полного отсутствия правил. Пункт создаёт теоретическую основу для анализа результатов математического эксперимента.

Раздел знакомит с примерами процессов, которые исследуют с помощью идей теории хаоса: атмосферной динамикой, турбулентностью и изменением численности популяций. Для каждого примера важно отделить реальные научные модели от упрощённых аналогий и не утверждать, что всякое сложное поведение является хаотическим. Так показывается, где эти понятия применимы и в чём их границы.

В практической части вводится формула логистического отображения xₙ₊₁ = r·xₙ·(1 − xₙ) и объясняется смысл переменной состояния и параметра r. Участники выбирают несколько значений параметра и начальных условий, выполняют расчёты вручную или в электронной таблице. Описание модели позволяет проверить, как простое правило порождает различные типы динамики.

В этом пункте фиксируется порядок вычислительного эксперимента: значения параметров, начальные условия, число итераций и способ представления данных. Для близких начальных значений строятся последовательности и графики, после чего результаты сравниваются. Явное описание процедуры делает эксперимент воспроизводимым и помогает отличить наблюдение от предположения.

Раздел посвящён интерпретации таблиц и графиков: проверяется, сходятся ли последовательности, повторяются ли значения и насколько быстро расходятся траектории. Полученные наблюдения сопоставляются с теоретическими понятиями, а возможные ошибки вычислений и ограничения упрощённой модели отмечаются отдельно. Анализ помогает сформулировать обоснованный ответ на исследовательский вопрос.

В заключении кратко соотносятся результаты моделирования с целью и задачами проекта. Указывается, какие признаки хаотического поведения удалось обнаружить, почему близкие начальные значения могут давать разные результаты и какие выводы нельзя переносить на сложные природные системы без дополнительных данных. Здесь также можно обозначить, как тему можно развить в дальнейшем исследовании.

В список включаются использованные учебники, научно-популярные публикации и надёжные электронные материалы о динамических системах, работах Эдварда Лоренца и логистическом отображении. Для каждого источника указываются автор, название, год издания или публикации и необходимые выходные данные. Список позволяет проверить фактические сведения и при необходимости повторить расчёты по указанной модели.