В разделе объясняется, почему число π занимает особое место среди математических констант и встречается далеко за пределами задач о круге. Формулируются тема, проблема, цель и задачи проекта, обозначается связь между историей математики, геометрией и практическими измерениями. Также кратко описывается план исследования и ожидаемый учебный результат.

Раздел посвящён тому, как разные цивилизации постепенно уточняли отношение длины окружности к диаметру. Рассматриваются египетские и вавилонские приближения, метод Архимеда с многоугольниками, работы индийских, китайских и европейских математиков. Историческая последовательность показывает переход от измерительных правил к строгим математическим методам.

Здесь вводится определение π как отношения длины окружности к диаметру и объясняется смысл его бесконечной десятичной записи. Понятия иррациональности и трансцендентности раскрываются без сложных доказательств, но с точными формулировками и примерами. Отдельно отмечается, почему любое конечное значение π является приближённым.

В пункте систематизируются формулы длины окружности, площади круга, длины дуги, площади сектора, поверхности и объёма шара. Для каждой формулы объясняется значение используемых величин и единиц измерения. Несколько числовых примеров показывают, как выбор приближения π влияет на итоговый результат и точность геометрического расчёта.

Раздел показывает, что π применяется не только в школьной геометрии. Рассматриваются примеры из физики, механики, астрономии, электромагнетизма, статистики и обработки сигналов, где возникают окружности, вращения, волны или периодические процессы. Объясняется, почему компьютерные системы используют специальные алгоритмы для вычисления большого количества знаков.

В практической части описывается эксперимент с круглыми предметами разного размера. Для каждого объекта измеряются диаметр и длина окружности, после чего вычисляется их отношение. Результаты заносятся в таблицу, сравниваются с известным приближением 3,14, а возможные расхождения объясняются погрешностью линейки, неровностью поверхности и неточностью измерительной ленты.

В этом пункте сравниваются значения 3,14, 22/7 и 355/113 с несколькими знаками числа π. Рассчитывается абсолютная разница между приближением и эталонным значением, после чего делается вывод о пригодности каждого варианта для разных задач. Полученные данные можно представить в виде таблицы, диаграммы или небольшой компьютерной модели.

В заключении обобщаются сведения об истории, свойствах и применении числа π, а также оцениваются результаты практического эксперимента. Отмечается, что величие π связано не с большим размером числа, а с универсальностью, иррациональностью и присутствием в многочисленных математических моделях. Формулируется общий результат исследования доступным для школьников языком.

В разделе приводятся учебники, энциклопедии, научно-популярные книги и проверенные электронные ресурсы, использованные при подготовке материалов. Источники оформляются единообразно: указываются автор, название, издательство или адрес страницы и дата обращения для интернет-публикаций. Список позволяет проверить исторические сведения, определения и математические формулы.