В этом пункте объясняется, почему отношения между объектами удобно представлять в виде графов и зачем при их изучении нужны вероятностные и статистические методы. Формулируются проблема, цель и задачи исследования, обозначаются объект и предмет, а также описывается выбранный практический пример. Отдельно указываются границы проекта: размер набора данных, способ получения сведений и то, какие выводы допустимо делать по результатам небольшой модели.

Раздел знакомит с графом как моделью множества объектов и связей между ними. Даются определения вершины и ребра, рассматриваются ориентированные и неориентированные графы, степень вершины, путь и связность. Затем сравниваются изображение графа, список рёбер и матрица смежности. Эти понятия нужны, чтобы выбрать форму записи, подходящую для данных проекта, и единообразно обозначать элементы схемы и таблиц.

Здесь рассматривается, как случайность может участвовать в построении или изменении графа. Объясняется модель G(n,p), в которой каждое возможное ребро включается независимо с заданной вероятностью, и разбирается смысл параметров n и p. На простых примерах показывается, как вероятность связана с ожидаемым числом рёбер. Раздел помогает отличить случайную модель от графа, построенного по фактически наблюдаемым связям.

В пункте описываются показатели, с помощью которых графы можно сопоставлять: число вершин и рёбер, степени вершин, средняя степень и наличие связных компонент. Объясняется, какие сведения даёт каждый показатель и чего он не показывает. Также вводятся понятия среднего значения и разброса результатов нескольких экспериментов. Это позволяет подготовить основу для аккуратного анализа, не сводя описание сети к одной характеристике.

Раздел показывает, как графовая модель применяется к разным системам: дорожным маршрутам, знакомствам, ссылкам между интернет-страницами и соединениям в компьютерной сети. Для каждого случая важно заранее определить, что считается вершиной, а что — ребром, а также являются ли связи направленными. Сопоставление примеров помогает осознанно выбрать предмет практического исследования и объяснить, какие особенности реальной системы модель может передать.

В этом пункте задаётся последовательность практической работы: выбор обезличенных данных, определение вершин и рёбер, фиксация правил построения графа и выбор измеряемых показателей. Описывается, как проверять правильность схемы и таблицы, чтобы не потерять связи и не посчитать их дважды. Также указываются условия случайного эксперимента и число повторов. Такая методика делает расчёты понятными и позволяет другому ученику воспроизвести их.

Практическая часть начинается с построения графа на подготовленном небольшом наборе данных. Для него составляются схема и выбранный способ табличного представления, после чего рассчитываются число рёбер, степени вершин и характеристики связности. Результаты сводятся в таблицу и сопровождаются пояснением единиц подсчёта. Если изучается сеть знакомств, все сведения должны быть обезличены, а примеры — не раскрывать личные данные участников.

Здесь исходный граф сравнивается с графами, полученными при случайном добавлении или удалении рёбер по заранее заданному правилу. Для каждого повтора фиксируются выбранные характеристики, а затем сравниваются отдельные результаты и их средние значения. Обсуждается, какие свойства сохраняются, а какие меняются заметнее. В завершение отмечаются ограничения эксперимента: небольшой размер графа, условность вероятностной модели и возможные ошибки при подготовке данных.

В заключении кратко описываются выполненные действия и сообщается, удалось ли решить поставленные задачи. Результаты практического анализа связываются с изученными понятиями: объясняется, что показали степени вершин, связность и повторные случайные изменения рёбер. Отдельно формулируются ограничения, из-за которых наблюдения нельзя автоматически переносить на любые реальные сети. В конце можно обозначить, какие данные и методы позволили бы продолжить исследование.

В список включаются использованные учебники, справочные материалы и надёжные источники по теории вероятностей, статистике и теории графов. Для каждого источника указываются автор или организация, название, год издания и, если использовался интернет-ресурс, адрес и дата обращения. Список оформляется единообразно, а сведения в нём должны соответствовать ссылкам и упоминаниям в тексте. Это помогает проверить определения и расчёты, а также отличить собственные наблюдения от заимствованных сведений.