В разделе объясняется, что называют математической кривой и почему одни кривые получили статус замечательных. Формулируются тема, цель, задачи и основные направления исследования, а также кратко обозначается связь кривых с алгеброй, геометрией, физикой и инженерными приложениями. Читатель знакомится с логикой дальнейшего изложения.

Пункт посвящён развитию представлений о кривых от античной геометрии до аналитической математики Нового времени. Рассматриваются вклад Аполлония Пергского в изучение конических сечений, работы Декарта по координатному методу, а также исследования Галилея, Ньютона, Лейбница и других учёных.

Здесь кривые классифицируются по способу задания: графические, алгебраические, трансцендентные, параметрические и полярные. Объясняются понятия уравнения, координат, симметрии, непрерывности, касательной, асимптоты и особой точки, которые помогают описывать форму и поведение кривой.

В разделе исследуются четыре классические кривые, связанные с пересечением плоскости и кругового конуса. Приводятся их канонические уравнения, геометрические определения, фокусы, директрисы, оси симметрии и практические примеры, позволяющие увидеть различия между окружностью, эллипсом, параболой и гиперболой.

Пункт знакомит с кривыми, которые задаются движением или полярными координатами. Рассматриваются происхождение циклоиды, форма кардиоиды, спираль Архимеда и логарифмическая спираль. Для каждой кривой приводятся способ построения, характерная формула, особенности симметрии и примеры появления в природе или технике.

В этом разделе описывается практическая технология построения графиков по таблице значений, геометрическим определениям и формулам. Сравниваются чертёж с помощью циркуля и линейки и построение в GeoGebra. Указываются правила выбора масштаба, координатной сетки, параметров и способы проверки полученного результата.

Раздел содержит последовательность исследований выбранных кривых: определение симметрии, поиск пересечений с осями, анализ области изменения координат, нахождение фокусов или асимптот и сравнение графиков при изменении параметров. Результаты оформляются в таблицах, рисунках и кратких комментариях с использованием математических обозначений.

Здесь показывается, как свойства кривых используются за пределами учебной геометрии. Рассматриваются орбиты и конические сечения в астрономии, отражатели в оптике, траектории механизмов, архитектурные конструкции, компьютерная графика и природные формы. Каждый пример связывается с конкретным уравнением или геометрическим свойством.

В заключении обобщаются результаты теоретического и практического исследования. Формулируется связь между способом задания кривой, её уравнением, геометрическим видом и областью применения. Отмечается, какие построения выполнены, какие свойства подтверждены графически и какие возможности дальнейшего изучения открывает тема замечательных кривых.

В разделе приводятся использованные учебники, справочники, электронные образовательные ресурсы и материалы математических библиотек. Источники оформляются единообразно: указываются автор, название, место и год издания либо адрес сайта и дата обращения. Список позволяет проверить формулы, исторические сведения и примеры применения кривых.