В этом пункте объясняется, почему замечательные неравенства важны для школьной математики и решения задач. Обозначаются проблема механического запоминания формул, цель и задачи проекта, а также методы работы с учебниками и математическими источниками. Здесь же определяется, какие именно неравенства будут рассмотрены и для какой аудитории предназначен материал.

Раздел знакомит с историческим контекстом развития математических методов сравнения величин и с учёными, чьи имена связаны с рассматриваемыми теоремами. Упоминания биографий используются только для объяснения вклада математиков, а даты и формулировки проверяются по надёжным источникам. Это помогает увидеть связь между развитием науки и современным школьным курсом.

В этом пункте приводятся формулировки неравенства Коши—Буняковского для чисел и векторов, поясняются обозначения и необходимые условия. Излагается доступная идея доказательства через неотрицательность квадратичного выражения, а также указывается условие достижения равенства. Отдельно рассматривается, как теорема помогает оценивать суммы и скалярные произведения.

Раздел содержит формулировку неравенства Бернулли для целого натурального показателя и допустимых значений переменной. Основная часть посвящена доказательству методом математической индукции: проверке начального случая и переходу от n к n+1. Примеры показывают, как теорема даёт оценку степени и упрощает сравнение выражений.

В пункте формулируется неравенство между арифметическим и геометрическим средними положительных чисел и отмечается условие равенства. Рассматриваются несколько способов обоснования, доступных школьнику, и объясняется, почему ограничения на числа нельзя игнорировать. На примерах показывается получение оценок для суммы и произведения.

Здесь систематизируются типичные способы применения изученных теорем: оценка выражений, сравнение величин и доказательство других утверждений. Для каждого способа указывается, какие признаки задачи подсказывают выбор конкретного неравенства. Особое внимание уделяется проверке области допустимых значений и условиям, при которых достигается равенство.

В практической части разбираются задачи, где требуется доказать заданное соотношение. Решения оформляются последовательно: фиксируются условия, выбирается теорема, выполняются преобразования и отдельно проверяется случай равенства. Сопоставление нескольких подходов показывает, как строгость обоснования сочетается с краткостью математического решения.

В этом пункте рассматриваются задачи на получение численных оценок и сравнение выражений с помощью замечательных неравенств. Для каждого примера объясняется выбор метода и проверяется, насколько точной оказывается найденная граница. Полученные решения помогают увидеть, как теоретические формулы работают за пределами простого воспроизведения доказательства.

В заключении обобщаются результаты изучения выбранных неравенств и их доказательств. Кратко сопоставляются условия применения теорем, их общие черты и различия, а также подводится итог практическим примерам. Отмечается, какие приёмы помогают выбирать подходящее неравенство и проверять корректность решения математической задачи.

В список включаются учебники алгебры, справочные издания и проверенные электронные источники, использованные при подготовке теоретических и исторических сведений. Для каждого источника указываются автор или организация, название и доступные выходные данные. Список позволяет проверить формулировки, условия теорем и сведения о математиках.