Нахождение гипотенузы и площади прямоугольного треугольника

Для наглядности и лучшего понимания задачи, построим прямоугольный треугольник ABC. Угол C прямой означает, что стороны AC и BC перпендикулярны. Мы можем расположить вершину C в начале координат, а катеты AC и BC вдоль осей координат.

Для нахождения гипотенузы AB в прямоугольном треугольнике, где известны длины двух катетов (AC и BC), мы можем использовать теорему Пифагора. Эта теорема устанавливает связь между длинами катетов и гипотенузы в прямоугольном треугольнике: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Теперь, когда у нас есть теорема Пифагора, мы можем подставить в неё известные значения катетов AC и BC. Мы получим квадрат гипотенузы $AB^2 = AC^2 + BC^2$, а чтобы найти саму гипотенузу AB, нужно извлечь квадратный корень из этой суммы.

Для нахождения площади прямоугольного треугольника, когда известны длины его катетов, используется простая формула. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения длин его катетов. В нашем случае катетами являются AC и BC.

Для вычисления площади треугольника ABC используем формулу площади прямоугольного треугольника $S = \frac{1}{2}ab$. Катеты AC и BC уже известны из условия задачи. Подставим их значения в формулу и выполним вычисление.