Условие
2. Разминка: экспресс-проверка ключевых правил (10 мин)
Нужно записать только переход к показателям или указать, меняется ли знак неравенства.
Примеры карточек:
7ˣ = 49 → записать переход к показателям.
(1/3)ˣ > 1/27 → указать, сохраняется или меняется знак при переходе к показателям и почему.
2ˣ⁺¹ = 2ˣ · ? → вписать пропущенный множитель.
Нужно записать только переход к показателям или указать, меняется ли знак неравенства.
Примеры карточек:
7ˣ = 49 → записать переход к показателям.
(1/3)ˣ > 1/27 → указать, сохраняется или меняется знак при переходе к показателям и почему.
2ˣ⁺¹ = 2ˣ · ? → вписать пропущенный множитель.
Дано:
7ˣ = 49; (1/3)ˣ > 1/27; 2ˣ⁺¹ = 2ˣ · ?
Найти:
Записать переход к показателям в первом примере; Указать, сохраняется или меняется знак неравенства при переходе к показателям, и объяснить почему; Вписать пропущенный множитель
1 Представить правую часть равенства как степень основания 7
Представим $49$ как степень с основанием $7$: $49=7^2$, поскольку $7\cdot7=49$. Поэтому исходное равенство можно записать как $7^x=7^2$.
2 Сопоставить основание степени с единицей и определить, сохраняется ли порядок при переходе к показателям
Основание $\frac13$ больше нуля, но меньше единицы, поэтому функция $\left(\frac13\right)^x$ убывает. При переходе к показателям знак неравенства меняется на противоположный: из $\left(\frac13\right)^x>\left(\frac13\right)^3$ следует $x<3$.
3 Применить правило умножения степеней с одинаковым основанием
По правилу умножения степеней с одинаковым основанием показатель суммы раскладывается на сумму показателей: $2^{x+1}=2^x\cdot2^1$. Поэтому пропущенный множитель — $2$.
Ответ
1) 7ˣ = 7², поэтому x = 2. 2) Знак меняется: поскольку основание 1/3 находится между 0 и 1, функция убывает; получаем x < 3. 3) 2ˣ⁺¹ = 2ˣ · 2, пропущенный множитель — 2.
Правила применены верно: при основании больше 1 порядок сохраняется, а при основании между 0 и 1 функция убывает и знак неравенства меняется. Разложение степени с показателем x + 1 также выполнено правильно.
Ответ не подтверждён расчётом: задача нерасчётная: ответ проверить нечем, нужен просмотр вручную. Проверьте его самостоятельно.
Задали работу по этой теме?
Реферат, доклад или проект по вашей теме: план, текст, расчёты и оформление по требованиям.
Создать проект
Готовый файл Word. Оплата после того, как увидите работу.