Представление чисел в виде степеней с основанием 3

Число $27$ можно представить как произведение трёх множителей, равных $3$: $27=3\cdot3\cdot3$. Поэтому $27=3^3$.

В дроби знаменатель $9$ можно записать как $3^2$. По правилу отрицательной степени обратная величина $\frac{1}{3^2}$ равна $3^{-2}$.

Квадратный корень можно записать как степень с показателем $\frac{1}{2}$: показатель показывает, что число возводят в квадратный корень. Поэтому для данного выражения получаем $\sqrt{27}=27^{\frac{1}{2}}$.

Подставляем известные представления чисел: $27=3^3$, а $ rac{1}{9}=3^{-2}$. Для корня используем $27=3^3$ и правило $(a^m)^n=a^{mn}$, поэтому $\sqrt{27}=\left(3^3\right)^{\frac{1}{2}}=3^{\frac{3}{2}}$. Итак, все выражения записаны как степени с основанием $3$.