Условие
Решите уравнение x^2 - 5x + 6 = 0 и найдите сумму его корней.
Дано:
уравнение: x² - 5x + 6 = 0
Найти:
корни уравнения x1, x2; сумму корней x1 + x2
1 Определить коэффициенты квадратного уравнения
Квадратное уравнение общего вида записывается как $ax^2 + bx + c = 0$. Нам нужно сопоставить коэффициенты из данного уравнения $x^2 - 5x + 6 = 0$ с общим видом, чтобы определить значения $a$, $b$ и $c$. Заметим, что перед $x^2$ нет явного числа, это означает, что коэффициент $a$ равен 1. Коэффициент $b$ стоит перед $x$, а $c$ — это свободный член.
2 Записать формулу для дискриминанта
Для того чтобы найти корни квадратного уравнения, нам сначала нужно вычислить дискриминант. Дискриминант позволяет определить, сколько корней имеет уравнение. Формула дискриминанта связывает коэффициенты $a$, $b$ и $c$ квадратного уравнения.
\[D = b^2 - 4ac\]
Формула для вычисления дискриминанта квадратного уравнения.
3 Вычислить дискриминант
Теперь, когда у нас есть формула дискриминанта и известны коэффициенты $a$, $b$ и $c$, мы можем подставить эти значения в формулу $D = b^2 - 4ac$ и выполнить вычисление, чтобы найти числовое значение дискриминанта.
(-5)^2 - 4 * 1 * 6
=
1
Дискриминант D
4 Записать формулы для корней квадратного уравнения
Теперь, когда мы вычислили дискриминант и он оказался положительным, мы знаем, что уравнение имеет два различных действительных корня. Для их нахождения используются специальные формулы, которые выражают корни через коэффициенты уравнения и дискриминант. Эти формулы основаны на способе решения квадратных уравнений и позволяют получить конкретные значения x1 и x2.
\[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]
Формулы для нахождения корней квадратного уравнения через дискриминант.
5 Вычислить первый корень уравнения
Для вычисления первого корня уравнения мы используем формулу $x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}$. У нас уже есть значения коэффициентов $a$, $b$, а также значение дискриминанта $D$. Теперь нам нужно подставить эти значения в формулу и выполнить арифметические операции, чтобы найти числовое значение $x_1$.
(-(-5) + sqrt(1)) / (2 * 1)
=
3
Первый корень уравнения x1
6 Вычислить второй корень уравнения
Для вычисления второго корня уравнения мы используем формулу $x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}$. У нас уже есть значения коэффициентов $a$, $b$, а также значение дискриминанта $D$. Теперь нам нужно подставить эти значения в формулу и выполнить арифметические операции, чтобы найти числовое значение $x_2$.
(-(-5) - sqrt(1)) / (2 * 1)
=
2
Второй корень уравнения x2
7 Вычислить сумму корней уравнения
Теперь, когда мы нашли значения обоих корней уравнения, $x_1$ и $x_2$, нам нужно вычислить их сумму. Для этого мы просто складываем полученные значения. Это завершающий этап решения задачи, который напрямую следует из условия.
3 + 2
=
5
Сумма корней уравнения
Ответ
Корни уравнения x² - 5x + 6 = 0 равны 3 и 2, а их сумма составляет 5.
По теореме Виета, сумма корней квадратного уравнения x² + bx + c = 0 равна -b. В нашем случае -(-5) = 5, что совпадает с полученной суммой.
Числа в ответе посчитаны калькулятором и сверены с решением.
Задали работу по этой теме?
Реферат, доклад или проект по вашей теме: план, текст, расчёты и оформление по требованиям.
Создать проект
Готовый файл Word. Оплата после того, как увидите работу.