ГДЗ: Упражнение 1117 - § 65 (События) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Пояснение: Испытание состоит в одном изъятии одной карты из колоды.

• Событие \( A \) — изъятая карта является тузом.
• Событие \( B \) — изъятая карта является дамой.

Одна и та же карта не может быть одновременно и тузом, и дамой. Появление туза исключает появление дамы в этом же испытании, и наоборот. Следовательно, эти события не могут произойти одновременно.

Вывод: События \( A \) и \( B \) несовместны.

Пояснение: Испытание состоит в одном изъятии одной карты из колоды.

• Событие \( A \) — изъятая карта является тузом.
• Событие \( B \) — изъятая карта является картой бубновой масти.

В колоде есть карта, которая является Тузом Бубен. Эта карта удовлетворяет условиям обоих событий \( A \) и \( B \). Если будет изъят Туз Бубен, то оба события \( A \) и \( B \) произойдут одновременно.

Вывод: События \( A \) и \( B \) совместны (не являются несовместными).

Пояснение: Испытание состоит в одном бросании игральной кости.

• Событие \( A \) — выпадение числа 6.
• Событие \( B \) — выпадение чётного числа.

Число 6 является чётным числом. Если выпадает число 6 (событие \( A \)), то одновременно происходит и событие \( B \) (выпадение чётного числа). События \( A \) и \( B \) могут произойти одновременно.

Вывод: События \( A \) и \( B \) совместны (не являются несовместными).

Пояснение: Испытание состоит в одном бросании игральной кости.

• Событие \( A \) — выпадение числа 4.
• Событие \( B \) — выпадение нечётного числа (\( 1, 3, 5 \)).

Число 4 является чётным числом. Оно не может быть нечётным. Если произошло событие \( A \) (выпало 4), то не может произойти событие \( B \) (выпадение нечётного числа). Появление одного события исключает появление другого.

Вывод: События \( A \) и \( B \) несовместны.

Пояснение: Элементарные события — это исходы испытания, то есть появление шара каждого из пяти различных цветов. Назовём цвета \( Ц_1, Ц_2, Ц_3, Ц_4, Ц_5 \).

Предположение о равновозможности элементарных событий основывается на симметрии условий испытания, если не указано обратное (например, что шары имеют разный размер, вес или что извлечение происходит с пристрастием).

Поскольку в условии сказано, что из коробки, в которой лежат 5 шаров пяти различных цветов, извлекается один шар, и нет никаких указаний на то, что какие-либо шары имеют предпочтение в извлечении (например, из-за формы, материала или способа извлечения), логично предположить, что каждый шар имеет одинаковый шанс быть извлечённым.

• Элементарные события: \( Э_1 \) (извлечён шар цвета \( Ц_1 \)), \( Э_2, Э_3, Э_4, Э_5 \).
• Поскольку шары различаются только цветом (а в теории вероятности при условии «случайного» извлечения предполагается, что шансы одинаковы), нет причин считать, что шанс извлечь шар одного цвета отличается от шанса извлечь шар другого цвета.

Вывод: Элементарные события (извлечение шара каждого из пяти цветов) являются равновозможными.