ГДЗ: Параграф § 1.4 / Информатика 8 класс

Целые числа представляются в компьютерной памяти в виде двоичного кода, который хранится в ячейках памяти, состоящих из определенного числа разрядов (битов). Для неотрицательных чисел используется беззнаковое представление. Для чисел, которые могут быть отрицательными, используется знаковое представление, где самый старший разряд хранит информацию о знаке (0 — положительное, 1 — отрицательное), а остальные разряды — само число.

Для представления числа \( 63_{10} \) в 8-разрядном беззнаковом формате необходимо:

• Перевести \( 63_{10} \) в двоичную систему: \( 63_{10} = 111111_2 \).
• Дополнить двоичный код незначащими нулями до 8 разрядов: Поскольку двоичный код \( 111111_2 \) имеет 6 разрядов, его дополняют двумя нулями слева.
• Результат: \( 00111111_2 \).

• Двоичная система считается «компьютерной», так как она непосредственно соответствует физическому принципу работы компьютера — представлению информации в виде двух устойчивых состояний (0 и 1).
• Восьмеричная и шестнадцатеричная системы считаются «компьютерными», так как они используются для компактной и удобной записи двоичных кодов, что облегчает работу программистов и инженеров при анализе и отладке данных. Эти системы легко преобразуются в двоичную и обратно: 3 двоичных разряда соответствуют 1 восьмеричному, а 4 двоичных разряда — 1 шестнадцатеричному.

Алгоритм определения десятичного эквивалента из прямого кода:

• Шаг 1: Определить знак числа по старшему (левому) разряду (0 — положительное, 1 — отрицательное).
• Шаг 2: Если число отрицательное (знак 1), то перед результатом ставится знак «-».
• Шаг 3: Перевести оставшиеся \( n-1 \) разрядов (само число) из двоичной системы в десятичную.

а) \( 01001100 \):

• Знак: 0 — число положительное.
• Числовая часть: \( 1001100_2 \).
• Десятичный эквивалент: \( 1 \cdot 2^6 + 0 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 64 + 0 + 0 + 8 + 4 + 0 + 0 = 76 \).
• Ответ: \( 76 \).

б) \( 11111000 \):

• Знак: 1 — число отрицательное.
• Числовая часть: \( 1111000_2 \).
• Десятичный эквивалент: \( 1 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 64 + 32 + 16 + 8 + 0 + 0 + 0 = 120 \).
• Ответ: \( -120 \).

Определение возможности сохранения в 8-разрядном беззнаковом формате:

Максимальное число, которое можно сохранить в 8-разрядном беззнаковом формате, равно \( 2^8 - 1 \):

• \( 2^8 = 256 \)
• Максимальное число: \( 256 - 1 = 255 \).

Число может быть сохранено, если оно находится в диапазоне от 0 до 255.

• \( 443_{10} \): Нельзя сохранить, так как \( 443 > 255 \).
• \( 1010_{10} \): Нельзя сохранить, так как \( 1010 > 255 \).
• \( 256_{10} \): Нельзя сохранить, так как \( 256 > 255 \).

Алгоритм декодирования ASCII:

• Разделить двоичный код на 8-разрядные байты.
• Каждый байт перевести в шестнадцатеричное число.
• Найти соответствующий символ в таблице ASCII (Рис. 1.5).

а) \( 01000100 \ 01010010 \ 01000101 \ 01000001 \ 01001101 \ 01010011 \):

• \( 01000100_2 = 44_{16} \) (Символ D)
• \( 01010010_2 = 52_{16} \) (Символ R)
• \( 01000101_2 = 45_{16} \) (Символ E)
• \( 01000001_2 = 41_{16} \) (Символ A)
• \( 01001101_2 = 4D_{16} \) (Символ M)
• \( 01010011_2 = 53_{16} \) (Символ S)
• Ответ: DREAMS

б) \( 01001101 \ 01101111 \ 01110011 \ 01100011 \ 01101111 \ 01110111 \):

• \( 01001101_2 = 4D_{16} \) (Символ M)
• \( 01101111_2 = 6F_{16} \) (Символ o)
• \( 01110011_2 = 73_{16} \) (Символ s)
• \( 01100011_2 = 63_{16} \) (Символ c)
• \( 01101111_2 = 6F_{16} \) (Символ o)
• \( 01110111_2 = 77_{16} \) (Символ w)
• Ответ: Moscow

Кодирование шестнадцатеричных чисел в двоичный код (замена тетрадами):

• \( 1800_{16} \): \( 0001 \ 1000 \ 0000 \ 0000_2 \)
• \( 1F00_{16} \): \( 0001 \ 1111 \ 0000 \ 0000_2 \)
• \( 1980_{16} \): \( 0001 \ 1001 \ 1000 \ 0000_2 \)
• \( 40C6_{16} \): \( 0100 \ 0000 \ 1100 \ 0110_2 \)
• \( 1FF1_{16} \): \( 0001 \ 1111 \ 1111 \ 0001_2 \)
• \( 0066_{16} \): \( 0000 \ 0000 \ 0110 \ 0110_2 \)
• \( 0FC0_{16} \): \( 0000 \ 1111 \ 1100 \ 0000_2 \)
• \( 0E00_{16} \): \( 0000 \ 1110 \ 0000 \ 0000_2 \)

Примечание: Изображение, которое должно получиться, является абстрактным графическим представлением, где каждая 4-битная тетрада кодирует часть изображения (например, цвет или интенсивность точки).