ГДЗ: Параграф 6 - Математика 5 класс. Часть 1 - Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.

А вы знали? Проект, реферат или доклад можно создать с помощью ИИ за 5 минут — и сразу скачать готовый файл Word. Попробовать

Вопросы для самопроверки:

1. Что значит сравнить два различных натуральных числа?

Ответ

Установить, какое из них больше и какое меньше.

2. Какое натуральное число наименьшее?

Ответ

3. Какое из двух чисел расположено правее на координатной прямой?

Ответ

Большее число.

4. Как называется запись сравнения с помощью > и <?

Ответ

Неравенством.

5. Какое число меньше любого натурального числа?

Ответ

Нуль.

6. Что больше: двузначное число или четырёхзначное?

Ответ

Любое четырёхзначное натуральное число больше любого двузначного.

7. Как сравнить числа с одинаковым количеством цифр?

Ответ

Сравнивайте цифры одинаковых разрядов слева направо. Больше число с большей цифрой в первом различающемся разряде.

Практические задания:

№ 1.163 (с. 34). Какая точка лежит правее: а)M(1) или N(6); б)M(28) или N(38); в)M(1) или N(0); г)M(41) или N(13); д)M(423) или N(432); е)M(583) или N(539)?

Решение

а) M(1) или N(6)

Правее лежит точка с большей координатой:

Ответ: N(6)

б) M(28) или N(38)

Правее лежит точка с большей координатой:

Ответ: N(38)

в) M(1) или N(0)

Правее лежит точка с большей координатой:

Ответ: M(1)

г) M(41) или N(13)

Правее лежит точка с большей координатой:

Ответ: M(41)

д) M(423) или N(432)

Правее лежит точка с большей координатой:

Ответ: N(432)

е) M(583) или N(539)?

Правее лежит точка с большей координатой:

Ответ: M(583).

№ 1.164 (с. 34). Какая точка лежит левее: а)P(3) или Q(2); б)P(21) или Q(27); в)P(75) или Q(57); г)P(143) или Q(243); д)P(203) или Q(230); е)P(2990) или Q(2989)?

Решение

а) P(3) или Q(2)

Левее точка с меньшей координатой:

Ответ: Q(2)

б) P(21) или Q(27)

Левее точка с меньшей координатой:

Ответ: P(21)

в) P(75) или Q(57)

Левее точка с меньшей координатой:

Ответ: Q(57)

г) P(143) или Q(243)

Левее точка с меньшей координатой:

Ответ: P(143)

д) P(203) или Q(230)

Левее точка с меньшей координатой:

Ответ: P(203)

е) P(2990) или Q(2989)?

Левее точка с меньшей координатой:

Ответ: Q(2989).

№ 1.165 (с. 34). Запишите с помощью знака> большее из каждой пары: а)0 и 21; б)38 и 17; в)231 и 213; г)22383 и 22369; д)3249005 и 3249002; е)5342075215 и 5343974215. Прочитайте неравенства.

Решение

а) 0 и 21

Ответ: 21 > 0

б) 38 и 17

Ответ: 38 > 17

в) 231 и 213

Ответ: 231 > 213

г) 22383 и 22369

Ответ: 22 383 > 22 369

д) 3249005 и 3249002

Ответ: 3 249 005 > 3 249 002

е) 5342075215 и 5343974215. Прочитайте неравенства.

Ответ: 5 343 974 215 > 5 342 075 215. Каждую запись читают: левое число больше правого.

№ 1.166 (с. 34). Запишите с помощью знака< меньшее из каждой пары: а)1 и 71; б)562 и 499; в)4032 и 402; г)9354 и 9345; д)5459000 и 5456991; е)98000542000 и 98000561002.

Решение

а) 1 и 71

Ответ: 1 < 71

б) 562 и 499

Ответ: 499 < 562

в) 4032 и 402

Ответ: 402 < 4032

г) 9354 и 9345

Ответ: 9345 < 9354

д) 5459000 и 5456991

Ответ: 5 456 991 < 5 459 000

е) 98000542000 и 98000561002.

Ответ: 98 000 542 000 < 98 000 561 002. Читаем: левое число меньше правого.

№ 1.167 (с. 34). Прочитайте двойные неравенства: а)23<25<30; б)232<284<300.

Решение

а) 23<25<30

Ответ: Двадцать пять больше двадцати трёх и меньше тридцати.

б) 232<284<300.

Ответ: Двести восемьдесят четыре больше двухсот тридцати двух и меньше трёхсот.

№ 1.168 (с. 34). Сравните числа, в которых знаки вопроса обозначают неизвестные цифры: а)83??9 и 86??1; б)??2? и 9?9...

Решение

а) 83??9 и 86??1

Ответ: 83??9 < 86??1: первые цифры равны, а в разряде тысяч 3 < 6.

б) ??2? и 9?9. Запишите результат знаком< или>.

Ответ: ??2? > 9?9: слева четырёхзначное число, справа трёхзначное. Неизвестная первая цифра натуральной записи не нуль.

№ 1.169 (с. 34). Перечислите натуральные числа, расположенные строго между: а)15 и 23; б)3109 и 3111; в)51 и 52.

Решение

а) 15 и 23

Ответ: 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22.

б) 3109 и 3111

Ответ: 3110.

в) 51 и 52.

Ответ: Таких чисел нет: 51 и 52 соседние натуральные числа.

№ 1.170 (с. 34). Запишите двойное неравенство: а)12 меньше 13, но больше 3; б)9 больше 4, но меньше 21; в)44 больше 39, а 39 больше 34.

Решение

а) 12 меньше 13, но больше 3

Ответ: 3 < 12 < 13

б) 9 больше 4, но меньше 21

Ответ: 4 < 9 < 21

в) 44 больше 39, а 39 больше 34.

Ответ: 34 < 39 < 44.

№ 1.171 (с. 35). Отметьте все натуральные числа, которые: а)меньше 7; б)меньше 15 и больше 9.

Решение

а) меньше 7

Ответ: 1, 2, 3, 4, 5, 6

б) меньше 15 и больше 9.

Ответ: 10, 11, 12, 13, 14. Нуль не включаем, потому что требуются натуральные числа.

№ 1.172 (с. 35). Лена задумала число, оканчивающееся цифрой 5. Оно больше 355 и меньше 370...

Решение

365. Среди чисел, оканчивающихся на 5, соседние кандидаты 355, 365, 375; строго внутри границ лежит только 365.

№ 1.173 (с. 35). По таблице расстояний от Москвы по прямой назовите расстояния: а)по убыванию; б)по возрастанию.

Решение

а) по убыванию

Ответ: По убыванию: Владивосток — 6417 км; Новосибирск — 2811 км; Курск — 457 км; Липецк — 372 км; Смоленск — 369 км; Тула — 173 км.

б) по возрастанию.

Ответ: По возрастанию: Тула 173, Смоленск 369, Липецк 372, Курск 457, Новосибирск 2811, Владивосток 6417 км.

№ 1.174 (с. 35). Проверьте равенства и неравенства: а)896−269=227; б)67·45=2875; в)32·55=7040; г)1001:13=100−23; д)24·26<630; е)1551:47>35.

Решение

а) 896−269=227

Ответ: Неверно: 896 − 269 = 627.

б) 67·45=2875

Ответ: Неверно: 67 × 45 = 3015.

в) 32·55=7040

Ответ: Неверно: 32 × 55 = 1760.

г) 1001:13=100−23

Ответ: Верно: обе части равны 77.

д) 24·26<630

Ответ: Верно: 24 × 26 = 624 < 630.

е) 1551:47>35.

Ответ: Неверно: 1551 : 47 = 33 < 35.

№ 1.175 (с. 35). С помощью циркуля-измерителя сравните отрезки на рисунке 1.37. Запишите их по убыванию длины.

Решение

EF > OP > CD > AB > KL. Для проверки переносите длины циркулем на один луч от общего начала и сравнивайте положения концов.

№ 1.176 (с. 35). K лежит между M и N на отрезке MN, S — между M и K. Какой отрезок короче: а)MN или KS; б)MS или MK; в)KS или KM?

Решение

а) MN или KS

Ответ: KS короче MN.

б) MS или MK

Ответ: MS короче MK.

в) KS или KM?

Ответ: KS короче KM. Во всех случаях меньший отрезок является частью большего.

№ 1.177 (с. 35). Вычислите: а)51+27;44+36;86+16;74+29;38+24; б)31−13;46−23;33−18;74−37;43−24; в)21·4;49·0;17·2;15·8;39·1; г)560:8;200:5;490:7;720:9;700:1.

Решение

а) 51+27;44+36;86+16;74+29;38+24

Ответ: 78; 80; 102; 103; 62.

б) 31−13;46−23;33−18;74−37;43−24

Ответ: 18; 23; 15; 37; 19.

в) 21·4;49·0;17·2;15·8;39·1

Ответ: 84; 0; 34; 120; 39.

г) 560:8;200:5;490:7;720:9;700:1.

Ответ: 70; 40; 70; 80; 700. Порядок ответов — сверху вниз.

№ 1.178 (с. 35). На луче AB последовательно отложите AM,MK,KD,DH по 1 см. а)Можно ли отложить 100 таких отрезков...

Решение

а) Можно ли отложить 100 таких отрезков?

Ответ: Можно: луч неограничен. Сто отрезков по 1 см займут 100 см = 1 м.

б) Найдите длины AK,AD,AH.

Ответ: При последовательном расположении A–M–K–D–H: AK = 2 см, AD = 3 см, AH = 4 см.

№ 1.179 (с. 35). Назовите наименьшее и наибольшее число среди: а)двузначных; б)шестизначных натуральных чисел.

Решение

а) двузначных

Ответ: Двузначные: наименьшее 10, наибольшее 99.

б) шестизначных натуральных чисел.

Ответ: Шестизначные: 100 000 и 999 999.

№ 1.180 (с. 35). Заполните таблицу делимых, делителей и частных. При недостатке данных предложите один допустимый вариант, избегая деления на нуль.

Решение

Определённые столбцы: 72 : 9 = 8; 48 : 6 = 8; 64 : 2 = 32; 1200 : 10 = 120; 33 : 11 = 3. Остальные допускают варианты: например, 26 : 13 = 2; 16 : 2 = 8; 700 : 7 = 100. Делитель не может быть нулём.

№ 1.181 (с. 36). Туристы прошли 129 км, после чего осталось пройти в 3 раза меньшее расстояние. Найдите длину всего маршрута.

Решение

Осталось 129 : 3 = 43 км. Весь маршрут 129 + 43 = 172 км.

№ 1.182 (с. 36). Двенадцать пятиклассников планировали вырезать 288 снежинок за 50 мин, но закончили на 10 мин раньше. Все работали с одинаковой скоростью...

Решение

Реальное время 50 − 10 = 40 мин. Каждый сделал 288 : 12 = 24 снежинки. За 10 мин, то есть четверть времени, каждый сделал 24 : 4 = 6 снежинок.

№ 1.183 (с. 36). Между Павловкой и Надеждой 24 км. а)Изобразите дорогу шкалой с делением 2 км...

Решение

а) Изобразите дорогу шкалой с делением 2 км.

Ответ: Разделите отрезок на 12 частей по 2 км, подпишите 0, 2, 4, …, 24.

б) Покажите положение пешехода через 2,3,4,5 ч после выхода из Павловки в сторону Надежды со скоростью 6 км/ч.

За 2 ч пешеход пройдёт 12 км, за 3 ч — 18 км, за 4 ч — 24 км и достигнет Надежды. За 5 ч непрерывного движения он прошёл бы 30 км, то есть был бы на 6 км дальше Надежды; если путь закончился в Надежде, через 5 ч остаётся там.

№ 1.184 (с. 36). Сколькими способами можно прочитать слово «плюс» на рисунке 1.38, переходя к соседней букве следующего столбца? Сравните подсчёт вариантов с упражнением 1.24.

Решение

При переходе к соседней букве следующего столбца на каждом шаге два выбора: П → Л → Ю → С. Всего 2 × 2 × 2 = 8 способов. Числа путей к четырём последним буквам С равны 1, 3, 3, 1; их сумма 8. Используется перебор вариантов, как при составлении записей из нескольких допустимых цифр.

№ 1.185 (с. 36). Вычислите значения четырёх выражений.

Решение

1) 8277 : (3204 : 36)

Выполним действия с учётом скобок и порядка операций.

3 204 : 36 = 89.
8 277 : 89 = 93.

Ответ: 93.

2) 5238 : (5626 : 58)

Выполним действия с учётом скобок и порядка операций.

5 626 : 58 = 97.
5 238 : 97 = 54.

Ответ: 54.

3) 3969 : (305−158)

Выполним действия с учётом скобок и порядка операций.

305 − 158 = 147.
3 969 : 147 = 27.

Ответ: 27.

4) 8991 : 111 : 3

Выполним действия с учётом скобок и порядка операций.

8 991 : 111 = 81.
81 : 3 = 27.

Ответ: 27.

№ 1.186 (с. 36). Какая точка лежит правее: а)A(11) или O(0); б)C(101) или Q(111); в)M(8558) или N(8508); г)K(5001) или P(4999)?

Решение

а) A(11) или O(0)

Ответ: A(11)

б) C(101) или Q(111)

Ответ: Q(111)

в) M(8558) или N(8508)

Ответ: M(8558)

г) K(5001) или P(4999)?

Ответ: K(5001). Эти точки лежат правее.

№ 1.187 (с. 36). Какая точка лежит левее: а)A(63) или B(60); б)C(251) или D(249); в)E(2580) или N(2508); г)K(9898) или L(9889)?

Решение

а) A(63) или B(60)

Ответ: B(60)

б) C(251) или D(249)

Ответ: D(249)

в) E(2580) или N(2508)

Ответ: N(2508)

г) K(9898) или L(9889)?

Ответ: L(9889). Эти точки лежат левее.

№ 1.188 (с. 36). Запишите число, которое больше 117, меньше 137 и оканчивается цифрой 7.

Решение

127. Границы 117 и 137 не включаются.

№ 1.189 (с. 36). Отметьте все натуральные числа, которые: а)меньше 6; б)меньше 2; в)больше 9 и меньше 14; г)больше 4 и меньше 9.

Решение

а) меньше 6

Ответ: 1, 2, 3, 4, 5

б) меньше 2

Ответ: 1

в) больше 9 и меньше 14

Ответ: 10, 11, 12, 13

г) больше 4 и меньше 9.

Ответ: 5, 6, 7, 8.

№ 1.190 (с. 36). Замените? знаком< или>: а)50107?50104; б)29001?29002; в)41597?41638; г)30000?29990; д)2085003?2086007; е)500000002?500000001.

Решение

а) 50107?50104

Ответ: 50 107 > 50 104

б) 29001?29002

Ответ: 29 001 < 29 002

в) 41597?41638

Ответ: 41 597 < 41 638

г) 30000?29990

Ответ: 30 000 > 29 990

д) 2085003?2086007

Ответ: 2 085 003 < 2 086 007

е) 500000002?500000001.

Ответ: 500 000 002 > 500 000 001.

№ 1.191 (с. 36). Запишите пятизначное число, которое: а)больше 99982 и оканчивается цифрой 2; б)меньше 10012 и оканчивается цифрой 8.

Решение

а) больше 99982 и оканчивается цифрой 2

Ответ: 99 992 — единственное пятизначное число больше 99 982, оканчивающееся на 2.

б) меньше 10012 и оканчивается цифрой 8.

Ответ: 10 008 — единственное пятизначное число меньше 10 012, оканчивающееся на 8.

№ 1.192 (с. 36). На рисунке 1.39 показаны перемещения: O(0)→B на 18 вправо;B→C на 24 вправо;D(37)→E на 16 вправо;E→F на 21 вправо. Запишите координаты B,C,E,F.

Решение

B: 0 + 18 = 18; C: 18 + 24 = 42; E: 37 + 16 = 53; F: 53 + 21 = 74. Ответ: B(18), C(42), E(53), F(74).

№ 1.193 (с. 37). Верны ли равенства: а)341+569=910; б)25·42=10500; в)192:32=38−32; г)98·57=23790:78?

Решение

а) 341+569=910

Ответ: Верно: 341 + 569 = 910.

б) 25·42=10500

Ответ: Неверно: 25 × 42 = 1050, а не 10 500.

в) 192:32=38−32

Ответ: Верно: 192 : 32 = 6 и 38 − 32 = 6.

г) 98·57=23790:78?

Ответ: Неверно: 98 × 57 = 5586, а 23 790 : 78 = 305.

№ 1.194 (с. 37). Какое наибольшее и наименьшее число можно получить перестановкой цифр числа: а)349156; б)42910845; в)12900048? Уточните, допускаются ли ведущие нули.

Решение

349156: наибольшее 965431, наименьшее 134569; 42910845: наибольшее 98544210, наименьшее 10244589; 12900048: наибольшее 98421000, наименьшее 10002489. Для наибольшего числа цифры ставим по убыванию, для наименьшего первой ставим наименьшую ненулевую цифру, остальные — по возрастанию. В варианте в) минимум при сохранении восьмизначной записи равен 10 002 489. В печатных ответах дано 00012489 = 12 489: это буквальная перестановка с ведущими нулями, которая уже не является обычной восьмизначной записью. Различие зависит от того, допускаются ли ведущие нули.

№ 1.195 (с. 37). До школы 200 м, до урока 10 мин;8 мин нужны на переодевание и подготовку. Успеет ли Петя, если побежит: а)1 м/с; б)2 м/с?

Решение

а) 1 м/с

На дорогу осталось 10 − 8 = 2 мин = 120 с.

Ответ: При 1 м/с нужно 200 с — не успеет.

б) 2 м/с?

На дорогу осталось 10 − 8 = 2 мин = 120 с.

Ответ: При 2 м/с нужно 100 с — успеет, останется 20 с.

№ 1.196 (с. 37). Дорога «Нева» проходит по четырём областям. В Московской области её длина 90 км, в Тверской — на 163 км больше, в Новгородской — на 143 км больше, в Ленинградской — на 15 км меньше, чем в Московской...

Решение

Московская — 90 км; Тверская — 90 + 163 = 253 км; Новгородская — 90 + 143 = 233 км; Ленинградская — 90 − 15 = 75 км. Все сравнения в условии относятся к Московской области.

№ 1.197 (с. 37). Миша добежал от дома до спортивного зала за 30 мин со скоростью 90 м/мин. Другая дорога длиннее на 270 м...

Решение

Короткая дорога 30 × 90 = 2700 м; другая 2700 + 270 = 2970 м. При прежней скорости время 2970 : 90 = 33 мин.

№ 1.198 (с. 37). а)Велосипедист проехал 78 км за 6 ч. За сколько часов проедет этот путь мотоциклист со скоростью на 26 км/ч больше...

Решение

а) Велосипедист проехал 78 км за 6 ч. За сколько часов проедет этот путь мотоциклист со скоростью на 26 км/ч больше?

Ответ: Велосипедист ехал со скоростью 78 : 6 = 13 км/ч. Мотоциклист: 13 + 26 = 39 км/ч; время 78 : 39 = 2 ч.

б) Павел скачал 120 МБ за 3 мин. За сколько минут скачает файл Полина при скорости на 10 МБ/мин меньше?

Ответ: Скорость Павла 120 : 3 = 40 МБ/мин; Полины 40 − 10 = 30 МБ/мин; время 120 : 30 = 4 мин.

№ 1.199 (с. 37). Выполните действия в четырёх выражениях.

Решение

а) (2928−88) : 142

Выполним действия с учётом скобок и порядка операций.

2 928 − 88 = 2 840.
2 840 : 142 = 20.

Ответ: 20.

б) (64+37) × 91

Выполним действия с учётом скобок и порядка операций.

64 + 37 = 101.
101 × 91 = 9 191.

Ответ: 9 191.

в) (8032−595) : 37

Выполним действия с учётом скобок и порядка операций.

8 032 − 595 = 7 437.
7 437 : 37 = 201.

Ответ: 201.

г) 10486 : (2455−2357)

Выполним действия с учётом скобок и порядка операций.

2 455 − 2 357 = 98.
10 486 : 98 = 107.

Ответ: 107.

Проверочная работа, задания 1–7 (с. 37). Сравнение и упорядочивание чисел

Решение

1) 1. 2) 99. 3) A(18) правее B(14). 4) 28 190 > 27 999. 5) 0, 12, 21, 112, 122, 200, 201, 210, 211, 222. 6) а) 795; б) 135. При вычёркивании порядок оставшихся цифр сохраняется. 7) а) 100 см = 1 м; б) 5 см < 25 дм; в) 20 дм > 35 см; г) 1200 м < 2 км; д) 1 км 20 дм = 1002 м; е) 6 ц 25 кг < 2 т.

Задали работу по теме параграфа?

Реферат, доклад или проект по параграфу: план, текст, таблицы и оформление по требованиям.

Создать проект Готовый файл Word. Оплата после того, как увидите работу.

Данные параграфа

Краткое содержание →

Глава: § 1. Натуральные числа и нуль. Шкалы
Параграф: 6 — Сравнение натуральных чисел
Учебник: Математика 5 класс. Часть 1 — Натуральные числа. Краткое содержание и решения упражнений
Автор: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.

Уведомление об авторском праве и цитировании

ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме, оправданном поставленной целью.

Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве (в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).

В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования указаны для каждого используемого фрагмента.