1. Тарантас въехал во двор, шурша колёсами по крапиве, и остановился. → Шурша колёсами по крапиве, тарантас въехал во двор и остановился.
2. В такие минуты мальчику было даже страшно подойти к окну и, прикрыв ставни, посмотреть на улицу. → В такие минуты мальчику было даже страшно, прикрыв ставни, подойти к окну и посмотреть на улицу. Перенос несколько меняет последовательность: ставни теперь прикрываются до подхода; для сохранения смысла лучше: «…подойти к окну и посмотреть на улицу, прикрыв ставни».
3. Она, нисколько не смущаясь, шла через двор прямо ко мне. → Нисколько не смущаясь, она шла через двор прямо ко мне.
4. Осторожно раздвинув кусты, девочка вышла на поляну. → Девочка, осторожно раздвинув кусты, вышла на поляну.
5. Улучив удобную минуту, он вышел на свежий воздух. → Он вышел на свежий воздух, улучив удобную минуту.
6. Пригнув к земле голову, бычок шёл прямо на девочку. → Бычок, пригнув к земле голову, шёл прямо на девочку.
Все обороты обособляются: в начале/конце одной запятой, внутри двумя. В 1 запятая перед и закрывает оборот; в 2 оборот отделён от союза и, соединяющего инфинитивы подойти/посмотреть.