ГДЗ: Задание 87. Фразеологизм «филькина грамота» и разбор союзов — Подчинительные союзы и сложные предложения / Русский язык. 7 класс. Рабочая тетрадь. Часть II

Восстановленные слова: выражения, укрепить, самодержавную, влияние, противоборствующих, многочисленных, презрительно, имени, недотёпы, недоумка, составленный.

Филькина грамота в данном тексте означает документ, составленный неграмотно или не имеющий юридической силы; простофиля — простодушный, недалёкий человек. Исторический рассказ приведён как содержание исходного упражнения, а не как самостоятельное доказательство единственной этимологической версии.

• Для того чтобы — союз, связывает придаточную цель «укрепить ... власть» с главным «нужно было ослабить ... влияние»; подчинительный, целевой, составной, неизменяемый; членом предложения не является.
• Что в «говорил о том, что надо распустить опричнину» — союз; подчинительный, изъяснительный, простой; неизменяемый, членом предложения не является.
• Или в последнем предложении — сочинительный разделительный союз; простой, неизменяемый; соединяет два однородных определения значения выражения.

В недотёпа и недоумок НЕ не отделяется; в «не имеющего юридической силы» не — отдельная частица при причастии с зависимыми словами. «Составленный» — полное страдательное причастие с НН.