Приветствие учащихся, проверка готовности к уроку, создание позитивной атмосферы. Краткое сообщение о теме и целях урока, актуализация знаний о производной и ее применении. Создание мотивации к учебной деятельности путем обозначения важности темы для успешной сдачи ЕГЭ и дальнейшего обучения. Настрой на продуктивную работу.

Фронтальный опрос по основным понятиям и правилам дифференцирования. Решение простых задач на нахождение производной известных функций (степенная функция, тригонометрические функции) с использованием основных правил дифференцирования. Цель – выявить уровень усвоения материала и подготовить учащихся к решению более сложных задач.

Решение задач, типичных для ЕГЭ по теме «Производная», с подробным объяснением каждого шага решения. Разбор задач на нахождение производной сложных функций, промежутков возрастания и убывания, экстремумов. Учащиеся работают у доски и в тетрадях, комментируя свои действия. Акцент на алгоритмизацию решения.

Учащиеся работают в парах, решая более сложные задачи по теме с использованием полученных знаний и навыков. Каждая пара получает карточку с заданием, и задача состоит в том, чтобы найти решение и представить его классу. Учитель выступает в роли консультанта и помощника, оказывая поддержку и направляя процесс решения.

Решение задач на оптимизацию с использованием производной (например, задачи на максимальную площадь, минимальную стоимость). Разбор алгоритма решения прикладных задач, перевод текстовой задачи на математический язык, нахождение производной, определение экстремумов и выбор оптимального значения. Акцент на практическое применение производной.

Разбор типичных ошибок, допускаемых при решении задач с производной. Обсуждение способов их избежания. Представление ученикам онлайн-ресурсов для самопроверки и тренировки. Мотивация к самостоятельному изучению материала и развитию навыков самоконтроля.

Краткое повторение основных моментов урока. Обсуждение трудностей, возникших при решении задач, и успехов, достигнутых на уроке. Самооценка учениками своей работы. Ответы на вопросы учащихся. Благодарность за активную работу на уроке.