Во введении обозначаются тема и границы исследования: развитие понятия производной от ранних способов решения геометрических задач до строгих оснований анализа. Здесь объясняется, почему изучение истории помогает понять смысл формул, формулируются проблема, цель и задачи, а также указываются методы работы с источниками и критерии проверки исторических сведений.

В разделе рассматриваются задачи древней математики, связанные с измерением площадей, объёмов и исследованием кривых. Особое внимание уделяется методу исчерпывания и тому, как геометрические рассуждения о величинах, всё более близких к искомой, подготовили идею предельного перехода, хотя готового понятия производной тогда ещё не существовало.

Пункт знакомит с задачами, которые в XVII веке подтолкнули математиков к поиску новых методов: построением касательных и нахождением максимальных и минимальных значений. Описываются подходы Пьера Ферма и других учёных эпохи, а также объясняется, почему их процедуры стали важным шагом к общему алгоритму дифференцирования.

Раздел сопоставляет системы Ньютона и Лейбница: описание изменяющихся величин и их скоростей у первого, язык дифференциалов и удобные обозначения у второго. Рассматриваются исторические даты публикаций и объясняется, как разные способы записи выражали близкие математические идеи, а также почему нотация Лейбница оказалась практичной для дальнейших вычислений.

В этом пункте прослеживается развитие анализа в XVIII–XIX веках и уточнение оснований вычислений с бесконечно малыми величинами. На примере работ Коши и последующей формализации понятия предела показывается, как производная стала определяться через отношение приращений функции и аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю.

Практическая часть начинается с отбора ключевых событий и проверки сведений по нескольким надёжным источникам. На основе собранных данных составляется хронологическая таблица: для каждого этапа указываются учёный, период, рассматриваемая задача, предложенный метод и значение этого шага для развития дифференциального исчисления.

В разделе подбираются доступные примеры, показывающие смысл производной, а не только правила вычисления. На графике функции определяется наклон касательной, а в модели движения сопоставляются координата, скорость и ускорение; каждый пример сопровождается кратким разбором, связывающим математическую запись с историческими задачами.

Здесь описывается создание итоговой хронологической схемы: расположение этапов, краткие подписи, обозначение основных идей и связей между учёными и задачами. Готовый материал проверяется на точность дат, ясность формулировок, математическую корректность и удобство восприятия, после чего в него вносятся необходимые исправления.

В заключении кратко соотносятся полученные результаты с поставленными задачами и отмечается, какие этапы развития понятия удалось проследить. Подводится итог о переходе от геометрических и механических приёмов к определению через предел, оценивается готовый продукт и указываются вопросы, которые можно исследовать дальше, например развитие приложений производной.

В список включаются использованные учебники, научно-популярные издания, энциклопедии и электронные ресурсы с проверяемыми сведениями о развитии математического анализа. Для каждого источника указываются необходимые библиографические данные; ссылки оформляются так, чтобы читатель мог найти материал и проверить даты, цитаты и сведения о методах учёных.