В пункте объясняется, почему число π занимает особое место в математике и почему его история связана не только с формулами, но и с развитием измерений, геометрии и научного мышления. Здесь формулируются тема, проблема, цель и основные задачи проекта, обозначается связь исторических сведений с практическим экспериментом. Также кратко описывается структура последующего материала и способы проверки полученных результатов.

Раздел посвящён самым ранним попыткам определить отношение длины окружности к диаметру. Рассматриваются сведения из Вавилона и Древнего Египта, особенности практических правил расчёта площадей и причины появления неточных значений. Материал показывает, что древние математики не использовали современную запись π, но уже решали задачи, связанные с окружностями, строительством, землемерием и календарными расчётами.

В пункте раскрывается вклад Архимеда в строгое приближение числа π. Объясняется, как вписанные и описанные правильные многоугольники позволяют получить нижнюю и верхнюю границы для длины окружности, а увеличение числа сторон повышает точность оценки. Отдельно приводятся дроби 223/71 и 22/7, между которыми Архимед заключил значение π.

Раздел описывает переход от отдельных приближений к систематическому изучению свойств числа. Рассматриваются обозначение π, предложенное Уильямом Джонсом, его распространение благодаря Эйлеру, бесконечные ряды и развитие методов вычисления. Также объясняется, почему доказательства иррациональности и трансцендентности изменили представления математиков о природе этой константы.

В пункте показывается, где число π используется сегодня. Рассматриваются формулы длины окружности, площади круга, объёма цилиндра и шара, а также примеры из физики, инженерии, астрономии и обработки сигналов. Отдельно поясняется, почему одна и та же константа появляется в задачах о вращении, волнах, периодических процессах и геометрических формах.

Здесь описывается эксперимент с круглыми предметами разного размера: крышкой, стаканом, тарелкой или цилиндрической банкой. Для каждого объекта измеряются длина окружности и диаметр в одинаковых единицах, после чего вычисляется их отношение. В таблице фиксируются исходные данные, результаты и условия измерения, чтобы можно было сравнить точность объектов и повторяемость опыта.

В разделе сравниваются значения, полученные экспериментально, с числами 3,14, 22/7 и более точным приближением π. Для каждого результата вычисляется разность или абсолютная погрешность, после чего формулируется объяснение расхождений. Учитываются неточность линейки, толщина нити, неровность предмета, ошибка считывания и округление промежуточных вычислений.

Пункт посвящён представлению экспериментальных данных в понятной форме. На основе таблицы создаются диаграмма отношений длины окружности к диаметру и краткая историческая шкала развития представлений о π. В текстовой части объясняется, какие результаты оказались наиболее близкими к справочному значению, какие ошибки повлияли на точность и как можно улучшить методику измерений.

В заключении обобщаются сведения о развитии представлений о числе π от древних практических правил до строгих математических доказательств. Сопоставляются исторический и экспериментальный подходы, оценивается выполнение поставленных задач и объясняется значение метода Архимеда. Также формулируется итог о том, почему приближённые вычисления, измерения и доказательства дополняют друг друга при изучении математики.

В пункте приводятся учебники, энциклопедии, научно-популярные издания и проверенные электронные ресурсы, использованные при подготовке проекта. Источники следует располагать единообразно: указывать автора, название, издательство или адрес страницы и дату обращения для интернет-материалов. Отдельно желательно отметить источники исторических фактов и материалов для практического эксперимента.