Во введении объясняется, что изучает теория чисел и почему её школьные понятия связаны с повседневными вычислениями, олимпиадными задачами и информатикой. Здесь формулируются проблема, цель, задачи, объект и методы проекта, а также описывается план перехода от теоретических сведений к решению практических заданий.

Раздел знакомит с натуральными, целыми и рациональными числами в пределах, необходимых для школьного изучения темы. Рассматриваются делитель, кратное, остаток от деления и связанные с ними свойства. Особое внимание уделяется точной математической терминологии и примерам, которые помогают отличать делимость без остатка от обычного результата деления.

В пункте раскрывается различие между простыми и составными числами, объясняется особый статус числа 1 и рассматривается разложение составных чисел на простые множители. На конкретных примерах показывается, как строить дерево разложения, проверять результат умножением и использовать основную теорему арифметики при сравнении чисел.

Раздел систематизирует признаки делимости на 2, 3, 5, 9 и 10, а также показывает, как они выводятся из десятичной записи числа. Для каждого признака приводятся положительные и отрицательные примеры, типичные ошибки и задания на быстрый устный анализ. Материал помогает понять механизм правила, а не только запомнить его формулировку.

Здесь рассматриваются наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное, способы их нахождения разложением на множители и с помощью алгоритма Евклида. Объясняется связь между НОД и НОК, приводятся записи промежуточных шагов и разбираются задачи на сокращение дробей, общий знаменатель и взаимную простоту чисел.

Пункт посвящён понятиям остатка и сравнения чисел по модулю. На простых примерах показано, как складывать, вычитать и умножать остатки, не выполняя громоздкие вычисления. Теоретический материал связывается с задачами на последнюю цифру, повторяющиеся последовательности, календарные циклы и проверку делимости.

В практической части планируется составить таблицу натуральных чисел, отметить простые числа, проверить признаки делимости и проследить распределение остатков. Участники формулируют небольшие гипотезы, проверяют их на примерах и отделяют наблюдаемую закономерность от доказанного утверждения. Результаты оформляются в таблицах или диаграммах.

Раздел содержит подборку задач на разложение чисел, НОД и НОК, признаки делимости, остатки и простые числа. Для каждой задачи приводятся последовательность рассуждений, вычисления и проверка ответа. Отдельно анализируются типичные ошибки: пропуск делителя, неверное применение признака, смешение НОД с НОК и остановка алгоритма Евклида на неправильном шаге.

В заключении обобщаются изученные понятия и показывается, как делимость, простые множители, НОД, НОК и остатки образуют связанную систему. Фиксируются результаты практической проверки, оценивается удобство разных способов решения и отмечаются навыки, которые можно применять в новых задачах. Также формулируются направления для дальнейшего изучения.

В списке литературы будут указаны школьные учебники математики, задачники, справочные издания и проверенные образовательные ресурсы, использованные при подготовке теоретической и практической частей. Источники оформляются единообразно: с указанием автора, названия, года издания или даты обращения к электронному материалу, чтобы можно было проверить происхождение определений и примеров.