Во введении объясняется, почему движение бильярдного шара удобно изучать средствами математики и физики, формулируются проблема, цель и задачи проекта. Здесь обозначаются границы исследования: прямоугольный стол, движение шара в одной плоскости и идеализированное отражение от бортов. Также кратко указывается, какие методы будут использованы и чем полученные схемы могут быть полезны для понимания траекторий.

В теоретическом разделе вводится объект исследования и перечисляются допущения, которые позволяют описать бильярд математически. Шар рассматривается как точка, стол — как прямоугольная область, а движение между ударами — как равномерное и прямолинейное. Поясняется, какие свойства реального движения упрощаются и почему такие допущения подходят для первоначальных расчётов траекторий.

В этом пункте разбирается правило отражения: углы падения и отражения относительно нормали к борту равны. Объясняется, как при столкновении меняется нормальная составляющая скорости и почему касательная составляющая в идеальной модели сохраняется. Закон связывается с построением направления движения после удара и служит основой для анализа каждого следующего отскока.

Раздел показывает, как задать размеры стола, положение шара и направление его движения в координатах. Траектория между столкновениями описывается отрезками прямой, а точки пересечения с границами определяются по координатам. Такой подход помогает перейти от качественного рисунка к проверяемому расчёту и последовательно проследить движение при нескольких ударах о борта.

Здесь объясняется способ заменить последовательность отскоков прямолинейным движением в отражённых копиях стола. Показывается, как строятся копии прямоугольника и как по пересечениям прямой с их границами восстановить точки столкновений исходного шара. Метод позволяет исследовать длинные траектории, не применяя правило отражения отдельно на каждом шаге.

В практической части выбираются размеры прямоугольного стола и несколько начальных точек и направлений движения. Для каждого случая выполняются построения на координатной сетке или в цифровом инструменте, отмечаются последовательность бортов и точки столкновений. Расчёты сопровождаются пояснением обозначений, чтобы читатель мог проверить ход построения и воспроизвести его.

В пункте сравниваются траектории, возникающие при разных направлениях начального движения. По развёрнутой схеме подсчитываются столкновения с вертикальными и горизонтальными сторонами, а также проверяется, повторяет ли шар прежний путь в рамках модели. Отдельно рассматривается связь повторяемости с размерами стола и соотношением компонент направления.

Здесь оценивается, насколько рассчитанная схема соответствует движению настоящего шара. Учитываются конечный радиус шара, трение, вращение и потеря энергии при столкновении, которые не входят в простую геометрическую модель. Сопоставление помогает определить, какие выводы надёжны для идеального случая и какие параметры потребовались бы для более точного описания реального движения.

В заключении кратко подводятся итоги построений и расчётов, соотносятся полученные результаты с поставленными задачами. Формулируется, как закон отражения и метод зеркальных копий помогают описывать траектории, и отмечаются ограничения идеализированной модели. Также указываются возможные направления продолжения исследования, например учёт радиуса шара или сравнение расчёта с видеозаписью движения.

В список включаются использованные учебники по геометрии и физике, материалы о законе отражения и математическом моделировании, а также документация применённых программ или цифровых инструментов. Для каждого источника указываются автор или организация, название и выходные данные либо ссылка с датой обращения. Список позволяет проверить определения и формулы, использованные при построении траекторий.