В разделе объясняется, почему действительные числа необходимы для описания измеряемых величин и решения алгебраических задач. Формулируются проблема, цель и задачи проекта, обозначаются основные виды чисел и практические ситуации, в которых они встречаются: расчёт стоимости, длины, площади, времени, скорости и температуры. Также кратко описывается план изучения темы.

Здесь вводится обозначение множества действительных чисел R и рассматривается его структура. Натуральные, целые, рациональные и иррациональные числа сравниваются по определениям и примерам, после чего показывается их взаимное включение: натуральные входят в целые, целые — в рациональные, а рациональные и иррациональные вместе образуют множество R. Отдельно поясняется роль нуля.

Раздел посвящён изображению действительных чисел на координатной прямой. Объясняется положение нуля, положительных и отрицательных чисел, направление возрастания и смысл расстояния между точками. На примерах показывается, как сравнивать дроби, корни и приближённые десятичные записи, а также как использовать модуль числа для определения расстояния от начала координат.

В этом пункте рассматриваются сложение, вычитание, умножение и деление действительных чисел, включая правила действий со знаками и дробями. Приводятся переместительное, сочетательное и распределительное свойства, объясняется роль нуля и единицы. Отдельное внимание уделяется допустимости деления только на ненулевое число и проверке результата с помощью обратного действия или оценки.

Раздел раскрывает связь между неравенствами и числовыми промежутками. Рассматриваются открытые, закрытые и полуинтервалы, их обозначение скобками и изображение на числовой прямой. На примерах объясняется, как записывать ограничения вида a < x ≤ b, как учитывать округление измерений и почему при работе с приближёнными значениями важно указывать точность результата.

Здесь рассматриваются задачи, где действительные числа описывают длины, площади, объёмы и расстояния. Используются формулы прямоугольника, треугольника и круга, включая число π и квадратный корень в вычислении диагонали. Поясняется, как переводить единицы измерения, выбирать точность ответа и проверять, соответствует ли найденное значение условию задачи.

Практическая часть показывает использование действительных чисел в повседневных расчётах. Решаются задачи на скидки и наценки, составление бюджета, скорость движения, время и изменение температуры. Для каждого примера фиксируются исходные данные, математическая модель, последовательность вычислений, единицы измерения и округление. Полученные ответы сопоставляются с реальным смыслом рассматриваемой ситуации.

В пункте обобщаются результаты решения нескольких задач и проводится их проверка разными способами. Сравниваются точные и приближённые значения, оценивается влияние округления на итоговый ответ, выявляются типичные ошибки при работе со знаками, дробями и интервалами. Итоги представляются в таблице или диаграмме, чтобы наглядно показать области применения действительных чисел.

В заключении кратко обобщаются сведения о составе множества действительных чисел, числовой прямой, арифметических операциях и интервалах. Формулируется, какие практические задачи удалось описать с помощью действительных чисел и почему точность вычислений зависит от выбранного способа округления. Отмечается связь между алгебраическими правилами и измерениями, финансовыми расчётами, геометрией и физическими величинами.

В разделе приводятся источники, использованные для подготовки теоретического и практического материала. В список включаются школьные учебники алгебры, справочники по математике, образовательные электронные ресурсы и материалы с формулами измерений. Для каждого интернет-источника следует указать название страницы, адрес и дату обращения, чтобы обеспечить проверяемость определений, правил и приведённых примеров.