Во введении формулируется вопрос о возможности превращения тетраэдра в куб и объясняется, почему он имеет несколько трактовок. Уточняются допустимые операции: изменение размеров, деформация, разрезание и перестановка частей. Также обозначаются математические характеристики, которые будут сравниваться: объём, грани, рёбра, вершины и углы. В конце раздела формулируются цель, задачи и предполагаемый способ проверки.

В разделе приводятся определения тетраэдра и куба, описывается их строение и вводится необходимая терминология стереометрии. Сравниваются количество граней, рёбер и вершин, форма граней, типы углов и симметрия. Отдельно рассматривается правильный тетраэдр, поскольку именно он является наиболее наглядной моделью для сравнения с кубом. Материал сопровождается схемами и таблицей характеристик.

Здесь рассматриваются формулы объёма тетраэдра и куба, объясняется смысл площади основания и высоты, а также показывается, как подобрать куб, равный тетраэдру по объёму. Выполняются несколько числовых примеров с единицами измерения и проверкой результата. Подчёркивается различие между равновеликостью и равенством геометрических форм. Раздел создаёт основу для дальнейшего анализа возможностей сборки.

Раздел посвящён различию между жёстким перемещением, масштабированием, деформацией и разбиением тела на части. Для каждого способа устанавливается, какие свойства сохраняются, а какие могут изменяться. Объясняется, почему без разрезов нельзя заменить треугольные грани тетраэдра квадратными гранями куба. Вводится понятие диссекции, то есть получения нового многогранника перестановкой конечного числа частей.

В этом пункте рассматривается вопрос о том, достаточно ли равенства объёмов для разбиения пространственных тел. Упоминаются третья проблема Гильберта и инвариант Дена как пример свойства, которое может препятствовать сборке одного многогранника из частей другого. Объясняется, что результат зависит от конкретного тетраэдра и условий задачи. Формулируются границы утверждений, которые можно делать без специального доказательства.

Практическая часть начинается с создания развёрток и объёмных моделей двух тел из картона или плотной бумаги. Для каждой модели фиксируются длины рёбер, размеры граней, количество элементов и способ соединения деталей. Учащиеся проверяют, насколько точно теоретические характеристики отражены в макете. Полученные модели используются для наглядного объяснения того, почему одинаковый объём не делает тела одинаковыми.

В разделе выполняются расчёты для выбранного тетраэдра и равновеликого ему куба. Сравниваются объёмы, площади поверхностей, длины рёбер, числа граней и величины углов. Результаты заносятся в таблицу, после чего анализируется, какие совпадения являются случайными, а какие необходимы для возможной сборки. Особое внимание уделяется корректному использованию формул и единиц измерения.

Здесь описывается практическая проверка: сначала определяется объём куба, затем оценивается возможность получить его из частей тетраэдра по выбранным линиям разреза. Макеты можно разметить, разрезать и попытаться собрать в требуемую форму, фиксируя совпадения и препятствия. Эксперимент не заменяет доказательство, но помогает выявить необходимые условия и подготовить математическое объяснение полученного результата.

В заключении обобщаются результаты теоретического анализа, вычислений и работы с моделями. Формулируется ответ с разделением случаев: без разрезания тетраэдр не превращается в куб, а при разбиении одной равновеликости недостаточно и требуются дополнительные доказательства. Отмечается, какие свойства тел были сохранены или изменены в каждом способе преобразования. Также указываются возможные направления дальнейшего изучения диссекции многогранников.

В списке литературы приводятся учебники по планиметрии и стереометрии, справочные материалы по многогранникам, источники о третьей проблеме Гильберта и инварианте Дена. Для электронных ресурсов указываются названия страниц, авторы или организации, ссылки и дата обращения. Источники располагаются единообразно, чтобы читатель мог проверить формулы, определения и теоретические утверждения, использованные в проекте.